Hogyan fedezhetném fel a matematikában a logikát, ha eddig magoltam ezt a tudományt?

"Úgy, hogy pl. egy törtes egyenletet leírsz 50-szer. Akkor, ha ugyanaz a feladattípus jön szembe, csak más számokkal, ki fogod tudni számolni, hiszen rögzítetted a feladatmegoldást, csak a számok vannak kicserélve."

Ebből egy szót nem értek, vagy hogy ez hogyan is működne a valóságban.

"Ja, de mit csináljak, ha sosem neveltek arra, hogy hogyan kell megérteni?"

Úgy, hogy megtanulod magadtól. Megnézel videókat YouTube-on, megkérdezed a ChatGPT-t, hogy magyarázza el stb.

"Őszintén szólva, fogalmam sincs arról, miért kell közös nevezőre hozni a törteket."

Mert pl. ha két oldalon csak törtek vannak, akkor el is lehet hagyni a nevezőt...

#6, részben igazad van, a gyakorlásnak egyébként ez a lényege. Csak az a nem mindegy, hogy mit gyakorolsz; ha a lépések mechanikus használatát, akkor valóban igaz az, hogy "bizonyos szintű" egyenleteket meg fogsz tudni vele oldani, csak ha jön egy másfajta, amit azokkal a lépésekkel nem lehet megoldani, akkor meg vagy lőve, míg ha a elvet érted, hogy mit miért csinálsz, akkor annak az elvnek egy részét más gondolatmenet megtalálására is fel tudod használni.

Kicsit bagatel példa, de talán megérted ez alapján, hogy mire gondolok: adott egy ember, aki nagyon szereti a pirítós kenyeret, világ életében pirítóban sütötte a kenyeret. Egy napon a pirítója bedöglött, ezért aznap nem tudott csinálni, mert eddig csak pirítóban csinálta. Pedig ha tudta volna, hogy a pirítós kenyér igazából úgy készül, hogy nagy hőfokot közlünk a kennyérrel, ezáltal gyakorlatilag kiszárad, akkor ugyanezt a gázsütőben is meg tudta volna csinálni.

A törtes egyenleteknél pedig azért "kell" közös nevezőre hozni, mert alapvetően törtek között az összeadást/kivonást csak akkor tudjuk elvégezni, hogyha közös nevezőn vannak, és azt is tudjuk, hogy két azonos nevezőjű tört csak akkor lehet egyenlő, hogyha a számlálók is egyenlőek, ezért lehet elhagyni a nevezőket, és csak a számlálókkal számolni tovább. Persze lehet máshogyan is számolni adott esetben, nem muszáj közös nevezőre hozni, de aki unásig csak a közös nevezőre hozás vonalát gyakorolja, az csak azt a megoldási módot fogja ismerni.

Kedves Kérdező!

Félek tőle, hogy ehhez nem a gyakorikerdesek a legalkalmasabb fórum (ahogy a mellékelt ábra is mutatja). Úgy gondolom, ezt legjobban élőben lehet elmagyarázni. (Egy tanár, vagy egy osztálytárs, akinek jól megy - persze ha van, aki hajlandó is erre.) Azért a felvetett példákat megpróbálom elmagyarázni (konyhanyelven, és nem matematikusként, szóval remélem, nem fog egy idetévedő matematikus agyvérzést kapni a leírásom pontatlanágától).

"Minek üljek be az egyetemre, ha még azt sem tudom elmagyarázni, hogy 0-val miért nem osztunk, csak bemagoltam, hogy azzal nem értelmezzük az osztást?"

Az osztás azt adja meg, egy szám (amit osztunk / ami a számlálóban van) hányszorosa egy másik számnak (amivel osztunk / ami a nevezőben van). 6:2=3, mivel a 6 háromszor akkora, mint a 2. Másként fogalmazva a 2-t 3-al kell megszorozni, hogy 6-ot kapjunk.

Viszont ha azt írjuk fel, hogy 6:0=?, annak mi lehetne az eredménye? Bármely valós számmal megszorzod a 0-t, ismét 0-t kapsz, nem tudsz olyat mondani, amelyikkel megszorozva a 0-t 6-ot kapnál. Ezért nem értelmezhető a 0-val való osztás. (Még egyszer: nagyon konyhanyelven.)

"Pl. törtek írasbeli összeadásánál az van, hogy közös nevezőre hozzuk a törteket."

Ide most tényleg csak egy nagyon óvodás szintű példát tudok írni, de hátha segít. Van egy tortád. Először négy egyenlő részre vágod, és megeszel belőle egyet. Majd a maradék szeleteket tovább felezed (azaz az eredeti torta nyolcadait kapod), és ebből megeszel hármat. Mekkora részét etted meg a tortának? Nyilván nincs értelme csak úgy összeadni a megevett szeletek számát, hiszen nem egyformák voltak. Viszont könnyű észre venni, hogy az első szelet két nyolcadnak fele meg (hiszen még nem volt felezve), azaz olyan, mint ha két kisebb szeletet ettél volna meg. Összesen tehát 5 kisebb szeletnek megfelelő mennyiségű tortát ettél, azaz az 5/8-adát.

Mási tortás példa: megeszed először a torta felét, utána a harmadát, mennyi torta marad? Itt is az önmagában nem túl sok információ, hogy két részt ettél meg, mert a részek nem egyformák. Meg kell találni azt a legnagyobb szeletet, amiből egész számúnak felel meg mindkét megevett rész (ez lesz a közös nevező). Gondolom ki tudod számolni, hogy 1/6-od lesz ez az egység. Tehát ha hat szeletre osztottad volna a tortát, abból a fele 3 db-nak, a harmada 2 db-nak felel meg. Így már van értelme összeadni, hiszen ugyanakkora részekről beszélünk. Tehát 5/6-odát etted meg a tortának, 1/-od maradt.

(Nem tudom, mennyit segítettek a példák. Ha így zavaros, akkor segíthet, ha lerajzolod. Ha meg túl dedós, akkor bocs, látatlanban nehéz belőni a szintet.)

Attól füg mit szeretnél csinálni vannak területek ahol kell van ahol nem. A közép iskolás matek nélkül mondjuk már egy hitel felvltek is gond lehet, bár van aki le tudja élni ugy az életétt hogy a legkomolyabb szellemi kihivás hogy leírja a nevét.

pl it egy biologia kérdés amihez komolyabb matematik kell.

https://www.youtube.com/watch?v=1RTpDI00_9E

annyira azért nem épülnek egymásra a dolgok, hiszen ahogy egy válaszoló már említette van egy "középiskolás anyag" nevű halmaz, amin túl már nem nyújtózkodik az anyag, és középiskolás szinten nem bizonyított dolgokat egyszerűen csak el kell hinni, meg kell tanulni, "be kell magolni"

hát csak gondoljunk bele, hogy a 9-es anyagot halmazelmélettel számelmélettel kezdik, ami önmagában egy nagyon absztrakt terület

az, hogy hogyan működik a matemaika valójában az egy messzire vezető kérdés, bőven túlmutat a formális oktatáson

#16

Természetesen a biológiához is kell valamennyi biológia, de nem annyira sok, mint például a fizikához. Szóval ha tudod alkalmazni a matematikai egyenleteket, tudsz számolni, csak a levezetéseket nem érted, ez szerintem önmagában ne tartson vissza.

Biológiában szerintem főleg két terület fordul elő biológiában leggyakrabban középiskolás szintnél mélyebben: a statisztika és a függvénytan. Persze sok biológiai jelenségnek is van komoly matematikai háttere (bár sok biológus sem áll olyan jó viszonyban a matematikával). Szóval hasznos, ha minél jobban érted a matematikát, de önmagában az ne riasszon el a biológiától, ha az elméletét nem teljesen érted!