Az első tagtól függően milyen "sorozatokat" kaphatunk a következő rekurzióval? Minden tag vele nem egyenlő osztóinak az összege a következő tag.

Ha a sorozat első tagja prímszám, akkor triviális, hogy a következő tag az 1 lesz, utána értelmezéstől függően a következő tag vagy nem létezik, vagy 0, ha pedig 0, akkor a következő tag a végtelen lesz, már ha ilyen tagot lehet értelmezni a sorozat tagjaként. Utána végig végtelen lesz.

Vannak az úgynevezett társas számok, amik valódi osztóinak összegei egymást adják körkörösen, ekkor egy periodikus sorozatot kapunk eredményül. Tehát ha egy ilyen szám a sorozat tagja, akkor periodikus sorozatot kapunk.

A harmadik lehetőség az, hogy egy "elszálló" függvényt kapunk, vagyis ez az összeg tagról tagra nő a végtelenségig. Én azt gondolom, hogy ilyen nem létezik, de bizonyítani nem tudnám.

Tehát nem a prímszám osztóiról van csak szó, hanem azok bármely megfelelő szorzói is osztónak tekinthetők.

Még ebben az esetben is egy erősen csökkenő sorozatot, kapunk, amely elég hamar eléri az egyet (amint elértünk egy osztó prímig, utána már csak az egy lehetséges). Vagyis ez a sorozat mindenképpen véges tagból áll. Nincs értelmezéstől függő eset, mert ez eléggé definít szabály. Végtelenbe tartó sorozat kizárt, mert a egynél nagyobb számmal szorzás mindig nagyobb, mint ugyanezek két szám összege.

A pozitív osztók "kilövik" a negatív osztókat, kivéve a szám ellentettjét.

Hasonlóképpen a negatív szám esetében is.

Így egy alternáló sorozatot kapunk:

n; -n; n; -n, ...