Nem lenne sokkal logikusabb, ha a derékszögű háromszögben az átfogó hossza egyenlő lenne a befogók hosszának összegével?

"SZÁNDÉKOSAN úgy gyártják a vonalzót, hogy az átfogó mellé rakva kisebb értéket mutasson, mint a két befogó mellé rakva."

Hogy mi bajod van? Ennek már értelme sincs. Mágikusan összébb húzódnak a beosztások a vonalzódon, vagy mégis hogy képzelted?

"A fizikusok szerint is mágikusan összehúzódnak a számok a vonalzón, ha elég gyorsan mozog hozzád képes."

1. Ilyet egy fizikus sem állított soha.

2. Te egy vonal lemérése közben milyen sebességgel - és egyáltalán minek - is mozgatod a vonalzót?

> Ha elmegyek a koordinátarendszer (0;0) pontjából az (1;1) pontjába a legrövidebb úton, akkor sokkal rövidebb utat teszünk meg, mint 2. Pedig megtettem a x tengely 1-ét is, és az y tengely 1-ét is.

A háromszög az az, ami. Hogy hogyan veszed fel a koordináta-tengelyeket, az önkényes döntés kérdése. Attól még a háromszög oldalainak a hossza ugyanaz marad. Ha most fogod, és a koordináta-tengelyeket elforgatod 45˚-kal, akkor az átfogóhoz… Jé, a (0; 0) pontról (√2; 0) pontra kell menni. Az egyik tengelyen nem kell mozogni, a másikon meg √2 távolságot kell megtenni. *Ugyanaz* a háromszög két koordináta-rendszerben nem ugyanaz? Ez eleve ellentmondás.

De vegyünk elő egy új, üres papírt, dobjunk fel rá egy koordináta-rendszert, és legyenek a következő pontjaink:

A = (0; 0)

B = (0; 2)

C = (1; 1)

Nos, ez is egy derékszögű háromszög. A te logikád alapján az átfogó (AB) 2 egység hosszúságú. Mindkét befogó esetén egyet-egyet kell lépni x és y irányban, tehát ezek a 2 egység hosszúak lesznek.

Itt van egy derékszögű háromszög, aminek mindhárom oldala 2 egység hosszú. De az egyik szöge derékszög, a másik kettő 45˚-os…

Nyilván úgy nonszensz a dolog, hogy ihaj.

~ ~ ~

A Pitagorasz-tétel bizonyítható bármiféle koordinátarendszer nélkül: [link]

Úgy zoomolhatsz rá, meg úgy forgathatod a monitort – magyarán úgy veheted fel a koordináta-rendszert – ahogy szeretnéd, az összefüggés ugyanaz.

Vagy pl. ha a szoba egyik oldala mentén egymás mellé tudsz tenni 18 focilabdát, a másik oldala mentén egymás mellé tudsz tenni 23 focilabdát, akkor – zsonglőrködés a koordinátákkal ide vagy oda – a szoba átlója mentén nem fog elférni 41 focilabda egy vonalban. Kb. 29 labda fog elférni és kész. Ez a hossz értelme, nem az amit a koordinátákkal csinálsz, hogy nem azt az utat méred le, amit kellene.

~ ~ ~

> A matematika pusztán attól függ, hogy hogyan építik fel.

Ebben van igazság. De ha megnézed az euklideszi geometria axiómáit és posztulátumait, akkor szerintem látni fogod, hogy Eukleidész igyekezet olyan axiómákat megfogalmazni, amik ugyan nem bizonyíthatók, ilyen módon önkényesek, de az ember számára triviálisak, magától értődők, sőt az ellenkezőjük feltételezése az, ami abszurd.

Az axiómák:

1. Ugyanazon dologgal egyenlő dolgok egymással is egyenlők.

2. Ha egyenlőkhöz egyenlőket adunk hozzá, akkor egyenlőket kapunk.

3. Ha egyenlőkből egyenlőket vonunk ki, akkor a maradékok is egyenlők.

4. Ha nem egyenlőkhöz egyenlőket adunk hozzá, akkor nem egyenlőket kapunk.

5. Ugyanazon dolog kétszeresei egyenlők egymással.

6. Ugyanazon dolog felerészei egyenlők egymással.

7. Egymásra illeszthető dolgok egymással egyenlők.

8. Az egész nagyobb, mint a része.

9. Két egyenes nem fog közre területet.

A posztulátumok:

1. bármely pontból bármely pontba lehessen egyenes vonalat húzni.

2. véges egyenes vonalat folytonosan egyenes vonallá lehessen hosszabbítani.

3. bármely középponttal és sugárral kört lehessen rajzolni.

4. bármely két derékszög egyenlő legyen egymással.

5. ha egy egyenes úgy metsz két másikat, hogy az egyoldalon fekvő belső szögek összege két derékszögnél kisebb, akkor a két másik egyenes találkozzon egymással, ha végtelenül meghosszabbítjuk őket, éspedig azon az oldalon, ahol a szögek összege kisebb két derékszögnél.

Azért ezek még ha nem is vezethetők le semmiből, ilyen módon matematikai értelemben nem bizonyíthatók, de azért érezhető, hogy ez a mi világunkban így kell, hogy legyen. Egyedül az 5. posztulátum az, ami kicsit kilóg a sorból és ettől zengett a matematika egy ideig, aztán jöttek a nemeuklideszi geometriák, amik egyedül ebben az egy pontban térnek el. De ez már egy más szintje a témának, és ettől még a kérdésben megfogalmazott összefüggés – fogalmazzunk úgy – csacsiság.

> A fizikusok szerint is mágikusan összehúzódnak a számok a vonalzón, ha elég gyorsan mozog hozzád képes. Akkor hogy is van ez? Nekik szabad ostobaságokat állítaniuk, nekem nem?

Ezzel van egy kis gond. Mi van, ha a befogó egyben egy másik háromszög átfogója? Az átfogó meg egy harmadik háromszög befogója is egyben? Pl.: [link]

Nem irigylem a vonalzót. Komoly döntéseket kell meghoznia a te „matematikád” világában.

> A fizikusok szerint is mágikusan összehúzódnak a számok a vonalzón, ha elég gyorsan mozog hozzád képes. Akkor hogy is van ez?

Úgy, hogy amit nem értesz, az könnyen tűnhet mágiának. A nagymamámnak a mobiltelefon is mágia lett volna, ha megéri. Ez amúgy önmagában nem baj. De van egy különbség közted és a nagymamám között. A nagymamám azt mondta volna erre, hogy „nem értem a világ ezen területét”. Te meg azt mondod, hogy „mindenki hülye, én majd megmondom, hogy hogy is van ez: a mobiltelefon igazából nem is úgy működik ahogy, hanem…”.

Ja, a relativitáselméletet nem annyira egyszerű befogadni. Nem önmagában lehetetlen, de akkor eléggé esélytelen, ha általános iskolások által is megérthető, megértett sőt néhányuknak magától értődő összefüggések is problémát okoznak.

#23

Valamennyire igazad van, ha közelíted a fénysebességet, akkor ha jól tudom hosszirányban "összenyomódsz". Tehát ha a mérésre használt vonalzót a számegyenes irányában fénysebesség közelébe gyorsítod, akkor kisebbek lesznek a beosztások.

DE ha így akarsz mérni -mivel a vonalzót nem mozgatjuk a mérendö dologhoz képest- akkor a mérendö háromszöget is a vonalzóval együtt fel kell gyorsítanod, így a mérendö hosszad is megrövidül, ergo végeredményképpen nem is tudsz rövidebbnek mérni egy oldalt.

Te is és mi is jobban járunk, ha hülye maradsz és elfogadod hogy a matematika müködik, ne akard megoldani a világot.