Létezik olyan geometria (persze az Euklideszin kívül), amiben egy derékszögű háromszögnek két átfogója is van?

Igen van, de inkább úgy fogalmazzunk, hogy két derékszöge. Gömbfelületen pl. van ilyen.

[link]

Fogalmi zavar. Az átfogó a háromszög azon oldala, amelyik a derékszöggel szemben van. Ez a definíciója. Ha tehát egy háromszögben két derékszög van, akkor pontosan két átfogója van.

Egyébként további félreértés, hogy ez csak euklideszi geometriában értelmes. Ott az átfogón lévő mindkét szög hivatalból nem derékszög. Ezért szükségtelen volt azt mondani, hogy az átfogón lévő szög nem lehet derékszög. Ha ezt is kimondjuk, akkor viszont minden geometriában, ahol több derékszög lehetséges, nincs átfogó. Éppen ezért a nem euklideszi geometriában ennek a szónak (fogalomnak) semmi értelme.

"Ha tehát egy háromszögben két derékszög van, akkor pontosan két átfogója van."

Ezzel csak az a gond, hogy ha megnézzük a befogó definícióját is, akkor egy oldal így egyszerre lehet befogó és átfogó is.