Hogyan lehet olyat számolni, hogy adott egy szabályos háromszögnek két csúcsa A (1;1) B (-2;-2) kérdés C csúcs? Koordináta geometria témakörében SZÁMOLÁSSAL hogyan kapom meg?

Én felírnám az A és B középpontú AB sugarú körök egyenletét, aztán megoldanám a kapott egyenletrendszert. Ugye az AB sugár négyzete: (1 - (-2))^2 + (1 - (-2))^2 = 18.

Az A középpontú kör egyenlete:

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 18.

A B középpontú köré:

(x + 2)^2 + (y + 2)^2 = 18.

A zárójeleket felbontva és a másodikból az elsőt kivonva:

6x + 6y + 6 = 0, tehát y = -x-1,

ezt behelyettesítjük a másodikba:

x^2 + 4x + 4 + x^2 - 2x + 1 = 18,

2*x^2 + 2*x - 13 = 0.

Végül:

C1(-1/2-3/2*gyök(3); 3/2*gyök(3)-1/2),

C2(3/2*gyök(3)-1/2; -1/2-3/2*gyök(3)).