Egy trapézt két átlója 4 háromszögre bont. Az egyik alapon fekvő háromszög területe 9 cm^2, az egyik száron fekvőé pedig 6cm^2. Mekkora a háromszög területe?

Hát ennyi adatból a következőre jutottam:

Ha felrajzolsz egy ábrát úgy, hogy AOB területe legyen 81 és BOC területe 36, akkor a következő van. Mivel a két átló által meghatározott két nagy háromszög ugyanazon alapú és magasságú, ezért a két száron fekvő kis háromszög területei megegyeznek.

A másik alapon fekvő kis háromszög területét nem tudom, de a két háromszög területe arányos az lapok területével

A szárakhoz illeszkedő kis háromszögek területe egyenlő.

(Külön bizonyítható...) Ezért az is 6cm2.

A 9cm2-es és a 6cm2-es háromszög illeszkednek egy átlóra. Mivel az átlóra merőleges magasságuk azonos, ezért az alapjaik aránya 9:6, azaz 3:2. Vagyis az átlók egymást 3:2 aráynban osztják. Ezért az alapokhoz illeszkedő háromszögek (mivel hasonlóak) aránya is 3:2.

A területek aránya ennek az aránynak a négyzete, így a másik alaphoz illeszkedő hsz területe 4cm2.

ÍGy összesen a terület: 9+6+6+4=25cm2.