Az ABC háromszögben az ABC szög 25 fokos a CAB szög 75 fokos. Bizonyítsuk be hogy a háromszög két egyenlő szárú háromszögre vágható!?

Van 3 szöge:

25,75,80 fok.

Az egyik szöget úgy kell félbevágni, hogy két egyenlőszárú háromszöget kapjunk.

1. eset 25 fokos szöget vágom félbe.

Ekkor a 75 fok vagy szárszögek vagy csúcsszögek.

Ha szárszög: 75-75-30 fokos a háromszög. De egyik szöget se kaphatom a 25 fokból.

A másik lehetőség: 75-52,5-52,5 ez se jó.

2. eset: 75 fokos szöget vágom szét.

80 fokos szögből ilyen háromszöget lehetnek:

80-80-20

80-50-50

20 fokot lecsípek a 75 fokból, akkor 1 háromszög kész, a másikban viszont marad 55 fok +25fok És a harmadik 100 fok. Ez megint nem jó.

50 fokot csípek le, akkor marad 25+25 fok ami jó.

VAGYIS EGY MEGOLDÁS, ha a 75 fokot 50+25-re szétvágom.

3. eset

80 fokot vágom szét.

Vizsgáljuk megint a 25 fokos szöget tartalmazó háromszöget:

25-25-130

25-77,5-77,5

Ha kihasítok a 80 fokból 25 fokot, akkor marad 55 fok +75 fok és a harmadik szög 50 fok. Ez nem egyenlőszárú.

Ha 77,5 fokot hasítok ki, marad 2,5 fok +75 fok. Ez se lesz egyenlőszárú.

Vagyis csak egy megoldás van.