Egy derékszögű háromszög befogói: 5 és 12cm. Az átfogóhoz tartozó magasság a háromszöget két háromszögre bontja. Mennyi ezen két háromszög területének aránya?

Egy megoldás a sok közül.

Legyen

a = 5

b = 12

ca - az 'a' oldal

cb - a 'b' oldal

az átfogóra eső vetülete

m - az átfogóhoz tartozó magasság

Ta - az 'a' oldali

Tb - a 'b' oldali

részháromszög területe

q = Ta/Tb = ?

A részháromszögek területe

Ta = ca*m/2

Tb = cb*m/2

A hányadosuk

q = ca/cb

Mivel

ca = c - cb

q = (c - cb)/cb

ill

q = c/cb - 1

A befogó tételből

b² = c*cb

ebből

cb = b²/c

Ezt a q képletébe helyettesítve

q = c/(b²/c) - 1

q = c²/b² - 1

q = (c² - b²)/b²

q = a²/b²

ill

q = (a/b)²

========

Remélem, rajz nélkül is érthető a levezetés.

Lehet behelyettesíteni. :-)

DeeDee

*******