A 0.99999 végtelen tizedestört egyenlő 1-el, vagy nem?

"Tételezzük fel, hogy 0,9999 végtelen szakaszos tizedes tört nem egyenlő egyel.

Vonjuk ki a nagyobbat a kisebből

Mit kapunk?

Egy irracionális számot mégpedig olyat aminél a végtelenedik tizedes jegy egy egyes szám."

Csakhogy nem létezik végtelenedik tizedesjegy, minden tizedesjegynek véges sorszáma van.

"Ennek akkor lenne értelme, ha a valós számok halmaza megszámlálhatóan végtelen lenne."

Ez nem igaz, minden valós szám megszámlálhatóan végtelen jegyű a tizedesvessző után, úgy meg még a számjegyeinek száma sem lenne megszámlálhatóan végtelen, nem hogy még a valós számok halmaza.

"1-3*1/3=0. Pedig ha tizedes alakban nézzük akkor 3*0,33333 végtelen szaksszos tört csak 0,99999 lesz ergo nem egyet kapunk hanem annál egy kisebbet, persze ezt a kis számot nem lehet értelmezni."

Mindegy hogy milyen alakban nézzük, nem az alak határozza meg az értéket, azt próbálod bizonyítani hogyha egyet elosztom 3-al és ezt megszorzom 3-al akkor nem kapom vissza az egyet.

"Viszont van olyan helyzet amikor értelmezni kell ezt a számot.

Pl. a határérték számításnál

Vegyünk egy függvényt aminek a határértéke 1.

pl. 1/(x-1). Ennek baloldali határértéke 1. Ha vesszük a határérték definícióját azaz:

Van egy függvény ennek minden pontja az x0 kivételével minden pontban értelmezve van. Akkor mondjuk hogy az f(x ) függvény tart egy számhoz az x0 helyen ha bármely epszilon>0 számhoz van olyan delta>0 szám ami minden x esetén 0<x-x0<delte-->f(x)-L<epszilon.

Tehát az általam leírt függvény az 1/(x-1) határértéke az 1 pontban végtelen.

Mivel az 1-es értékű pont nem tartozik a függvényhez, így legkisebb szám ami még értelmezett az a 0,999 végtelen tizedes tört. Ekkor van értelme megkülönböztetni a két számot."

"Vegyünk egy függvényt aminek a határértéke 1.

pl. 1/(x-1)." Először ha függvény határértékéről beszélünk és nem mondunk mást akkor a végtelenben nézzük a határértékét márpedig te nem mondtál mást, lehet sejteni hogy az 1 pontra gondoltál, de nem sejnei kell hanem precízen fogalmazni, az lényegtelen az egyéni vélemény, nem vélemény kérdése.

"Mivel az 1-es értékű pont nem tartozik a függvényhez, így legkisebb szám ami még értelmezett az a 0,999 végtelen tizedes tört. Ekkor van értelme megkülönböztetni a két számot. "

A 0,9999... pontba mennyi az értelmezett függvényérték? Azt ne mond hogy végtelen, az csak véges érték lehet.

"Mivel az 1-es értékű pont nem tartozik a függvényhez, így legkisebb szám ami még értelmezett az a 0,999 végtelen tizedes tört. Ekkor van értelme megkülönböztetni a két számot. "

Tényleg? Ne mondod?. A 0 az kisebb mint 0,999... és ott mégis értelmezett, sőt a -1000 pontban is.

-----

Át kéne nézned a határérték számítást, vagy hagynod az egészet és olyan dologgal foglalkoznod amihez értesz, én is olyan dologgal foglalkozom amihez értek, ez akkora nulla amit ideírtál, ugyan ez vonatkozik a "kollégára" is.

---

Irodalom a témáról: [link]

[link]

[link]

[link]

Erdekes amiket irtok, de szerintem nem egyenlok. 1 hez tart, de sosem eri el.

0.99999999999999999999999... < 1.

@14:29 Ilyet nem mond egy matematikában jártas.

Olvasd el amiket írtam, ha nem egyenlő akkor mondj egy számot ami a kettő között van!

1-es, 2-es, 5-ös, 8-as 12-es választ én írtam.

Egy egyszerű szemléltetés (amit már írtam, ez nem bizonyítás, a bizonyítást linkeltem)

3*(1/3) = 1

Ha 1/3-ot tizedes törtbe írjuk fel: 0,3333...

Ekkor 3*(1/3)=3*0,3333...= 0,9999...

Ez abból adódik hogy az 1/3-ot véges hosszan nem lehet leírni tizedestörtként és visszaszorzáskor nem tűnnek el a 9-esek.

Másik példa:

5*(1/5)=1

1/5=0,2

5*(0,2)=1,0

Ugyanez kettes számrendszerben:

101*(1/101)=1

Kettedes törtbe:

1/101=0,00110011...

101*0,00110011...=0,111111...

Itt is fellép ugyanez a jelenség.

Viszont 1/3-ot 3-as számrendszerben véges harmadostörtel lehet pontosan ábrázolni, ott nem lép fel.

A szám értéke független a felírás módjától.

Minden tízes számrendszerben felírt valós szám tulajdonképpen nem más mint egy végtelen sor határértéke.

A 0,9999... esetében az alábbi sor határértékéről van szó: [link]

nem.

lehet hogy vannak erőltettet, és becsapós matematikai bizonyítások, de akkor sem egyenlő.

gondold végig logikusan. ott van az a példa mikor van egy egységnyi hosszú utad, A-pontból indulsz B-be (két végpont) és először elmész a táv feléig. majd a még hátralévő táv feléig (azaz a teljes táv 3/4-éig) majd a még hátralévő táv feléig...és így tovább...

gyakorlatilag végtelen hoszan csinálhatod, és a távolság mindig kissebb lesz, de valójában sosem éred el B-pontot. fizikailag nem. a matematikusaok határértékeznek, de az nem a valóság, igazából végtelen közel mész mégsem éred el.

a 0.9...... is végtelen közel megy az 1 hez, de nem lesz sosem egy, mert br lehetne kerekíteni, de ez nem kerekíthető, mert nincs utolsó számjegy, 9-el elmegy a végtelenbe, sosem érnek véget a 9.esek, de ettől még nem lesz 1 egész, csak nagyon naggyon megközelíti.

előttem lévő válaszoló.

ahhoz hogy ne legyen ugyanannyi nem kell közte lennie számnak. az egy előtti közvetlen szám talán ez, egy végtelen szám, ugyanakkor nyilván létezhet egy komplexebb rendszer amiben van a kettő közt valami.

a bizonyításod pedig ...

3*1/3 =1

kiegyszerüsíted a hármat. klasz. anyi.

de 1/3=0.3333...

igen, de nem az a 0,3...ami kiadja az igazi 0.9...et, mert ez a 0.3 maradékos.1 :3 = 1 ben a három 0-szor, marad az egy 10:3 3 szor marad az egy..igen elmegy végtelenbe mint a 0.9999999, de ha a maradék nélküli 0.9999-et nézzük az csak 0.9999...ez a 0.33333..itt mindig marad az egy, ami a végén kerekítésre ad okot.

Nem, Missy_key.

Abban a szemfényvesztésben élsz, hogy egy akármilyen tizedestört, mondjuk 1.987 azt jelenti, hogy előbb vesszük az 1-et, majd hozzáadjuk a 9 tizedet, majd a 8 századot, majd a 7 ezredet, stb... amíg el nem fogynak a számjegyek.

Ez viszont végtelen tizedestörtekre nem alkalmazható logika, éppen azért, mert sosem érhetsz a végükre. Ezért a végtelen tizedestört értéke csak a határérték lehet.

Valójában végtelenül egyszerű az oka, ami miatt a 0.9999... egyenlő az 1-gyel: a matematika valaha kitalálta az alapfogalmakat, és aszerint ez az egyetlen lehetséges következtetés.

Ettől persze még szíved joga feltenni, hogy a két szám nem egyenlő, csak akkor igen hamar ellentmondásokba esel, amiket már említettek.

Legyen b=1.000... és a=0.9999... Ekkor b-a=0. De ha két szám különbsége nulla, akkor egyszerű levezetéssel a két szám egyenlő:

a=0+a=(b-a)+a=b-a+a=-a+a+b=(-a+a)+b=0+b, nocsak, a=b.

Tehát valamelyik lépés helyességét megint vissza kell vonni, ha ragaszkodni akarunk ahhoz, hogy a nem egyenlő b-vel.

Melyiket? a=0+a nem helyes? A behelyettesítés a 0 helyére? Vagy a zárójel bontása? Vagy az összeadás nem felcserélhető? Vagy egy szám és az ellentettjének összege ne legyen nulla?

Az apró naiv feltevés, hogy a nem egyenlő b-vel, egyre nagyobb ellentmondásokat szülne, de a matematika az egyetlen tudomány, ami nem tűri meg a paradoxonokat.

Megjegyzés: mentésgedre szóljon, az általad vázolt ellentmondást (A-ból megyünk B pontba) az ókori görögök, a matematika úgymond megalapítói még nem tudták feloldani.

Csakhogy az ő fogalmaik még mások voltak. Például a 0 fogalmát nem ismerték, sem a negatív számokat. Ha ezeket megpróbáltad volna körülírni nekik, értetlenül néztek volna rád, mert az ő számfogalmukba ez egyszerűen nem tartozott bele. (Mint amikor egy mai átlagembernek próbálod megmondani, hogy vannak komplex számok is, és nem csak egy számegyenes van, hanem számsík.)

ha alapfogalomként definiálták, attól még nem logikus, newton is alapnak vette hogy minden test ugyanúgy vonza egymást, einstein megdöntötte, attól még h axióma...

értem én h abból vezetik le, de a határérték nem a szám maga hanem valami amihez konvergál, mint a hiperbola függvény..sosem éri el az X tengelyt... 0.99999...végtelen, lehet h ezt a fogalmat nem tudják használni, de attól még létezik, egyszerűen nincs vége és pont. kerekíted, közelíted, nagyjából annyi, szinte már ugyanaz, de csak szinte mert mindig lesz 0.0000000000000... és igen. végtelen számú nulla, ami majdnem nulla, de elviekben a végén (ami persze nem létezik) de ott az egyes. nincs vége, de h lenne 1 lenne.

ezért matematikailag axiómaként 0. valóban az, de az elben ott lebeg az 1-es a nemlétező végen, és hiába null a távolság emiatt a végtelenbe menő egyes miatt, de a 9-esek akkor sem érnek véget..úgymond nem adódik hozzá az a nemlétező egyes azzal hogy a különbség elmegy a nullába, pont azért mert maga a szám meg elmegy a végtelenbe, és csak ott adódna hozzá