Ha 1/∞ (végtelen) = 0, akkor ∞ x 0 = 1?

"De az 1/végtelen nem 0."

Ebben a formában nem igaz.

Végtelennel nem lehet műveleteket végezni, pontosabban így nem, nem lehet beírni az elvégzendő műveletek közé a ∞ jelet mintha egy szám lenne, az egy szimbólum.

Ha azt írom hogy 2/∞ = 0 akkor ∞ x 0 = 2 ? (Matematikailag nem jó a kérdés sem.)

----------

Végtelen lehet pl. sorozat határértéke.

Olyan van hogy 1/∞ típusú határérték, ami 0.

pl. az 1/n sorozat (1/1; 1/2; 1/3; 1/4; ...) ez a sorozat 0-ba tart, határértéke 0.

Minden 1/∞ típusú sorozat határértéke 0.

2 sorozat határértékének a szorzatát is lehet venni. Ha mindkettő határértéke véges akkor e két számérték szorzata lesz, ha az egyik 0 a másik ∞ akkor az a ∞ x 0 típusú határérték, ami bármi lehet (más-más ilyen alakú sorozatok szorzata más és más lehet.)

pl.:

C sorozat: 1/n (1/1; 1/2; 1/3 ...) határértéke 0

D sorozat: n (1; 2; 3; 4 ...) határértéke ∞

E sorozat 2n (2; 4; 6; 8 ...) határértéke ∞

Határértékeik szorzata:

C*D=1

C*E=2

Végtelennel így nem lehet számolni.

A ∞ x 0 értéke attól függ, hogy melyik milyen gyorsan tart a ∞-hez illetve a nullához. Ezért az érték ∞ és 0 között bármennyi lehet - mindig a konkrét feladattól függ.

"Így van, ahogy előttem leírták."

Nem pontosan mert " az érték ∞ és 0 között bármennyi lehet", nem igaz hanem az érték -∞ és +∞ végtelen között bármennyi lehet, beleértve a negatív és pozitív ∞-t is.

"De az első csak akkor korrekt leírási mód, ha lim (x -> végtelen) 1/x = 0." Milyen/miért első? Feltételezem arra érted amit én írtam. Sorozatoknál n-el szokták jelölni (nem hiba x-el sem, függvényeknél szokták x-el, nem hiba mással jelölni) Sorozatok határértékénél mindig lim (n -> ∞) -t kell érteni, külön nem szokás kiírni, ellenben függvényeknél igen.

"az eredeti feladatot kicsit át kell alakítani ahhoz, hogy például L'Hospital szabállyal megoldható legyen"

Nem kell átalakítani n-el lehet egyszerűsíteni, persze L'Hospital szabállyal is meg lehet oldani, nem hiba, de minek? Végül is tetszőlegesen megbonyolíthatjuk a saját dolgunkat, ha jól dolgoztunk úgyis ugyan azt az eredményt kapjuk.

"Szerintem valamit félreértettél, nem állítottam, hogy ebben a formában lehet vele műveletet végezni."

Viszont azt igen hogy nem 0, pedig 0. Szemléletesebb ha van egy függvényem: [link] és a területét akarom kiszámolni az x tengely felett egy intervallumon, közelíthetem négyszögekkel, minél vékonyabb négyszögeim vannak annál jobban közelíti a függvénygörbe területét, akkor abszolút pontos ha a négyszögeim végtelenül vékonyak, azaz pontosan 0 a szélességük, kvázi végtelen sok szakasz területének összege. Ha fel tudom írni az algebrai jelek segítségével a függvényem primitív függvényét, akkor szintén az algebrai jelek segítségével fel tudom írni a függvényem abszolút pontos területét, aminek általános esetben az értéke egy irracionális szám.

"Én arra gondoltam, hogy 1/végtelen=0, ez így nem korrekt matematikailag."

Ezt jól gondoltad, korábban rosszul fogalmaztad.

"Az teljesen mindegy, hogy n vagy x, tehát az 1/n sorozatról vagy az 1/x függvényről beszélünk. ..."

Pontosan, azért hangsúlyoztam ki hogy sorozatra értettem mert valaki írta hogy nem percíz mert nem írtam ki a limes-t nem írtam ki.

"Sorozatnál persze hogy nem szokás a BL'H, én függvényekre értettem :)"

Ott sem kell használni mindig amikor szabályos lenne, pl. az én példáimba felesleges még ha függvények lettek volna akkor is. (Persze a sorozatok is függvények, ún. diszkrét függvények, csak a teljesség kedvéért.)

Rövid válasz: igen. :D

Mint ahogy "ha 1 = 2, akkor 3 = 4".

Ha ez eleje nem igaz, nincs miről beszélni. :D