A 0.99999 végtelen tizedestört egyenlő 1-el, vagy nem?

Egyenlők.

A (végtelen) tizedestört nem más, mint egy végtelen sor, aminek a határértéke jelöl egy valós számot.

A "1" vagy "0.9999..." hétköznapi értelemben véve számok. tehát ha nem ugyanúgy néznek ki, akkor nem ugyanaz a két szám (hétköznapi logika). Valójában ezek nem számok, csak számoknak egy lehetséges reprezentációja. Egy számnak pedig lehet több ilyen is. Ezzel érvelhetsz, ha kérdezik.

"csak néhány olyan elvetemült része van a matematikának, ahol különbséget kell tenni közöttük."...

Melyik része a matematikának?

Matematikailag bizonyítva van hogy egyenlő és a matematika egy egzakt tudomány.

---

Eszembe jutott, ezt csak úgy írogatom:

x= 0,999...

10*x=9,999...

10*x-x=9,999...-0,999

9*x=9

x=1

----

3*(1/3)=1

1/3=0,3333...

3*0,3333...=0,9999...

3*(1/3)=1

0,9999...=1

"A "1" vagy "0.9999..." hétköznapi értelemben véve számok. tehát ha nem ugyanúgy néznek ki, akkor nem ugyanaz a két szám (hétköznapi logika)."

Ilyen logika szerint "1+1" vagy "2" nem ugyanannyi mert nem ugyanúgy néz ki, vagy "1" és "1,000" nem ugyanaz a szám mert nem ugyanúgy néz ki vagy "+1" és "1" szintén ,még sorolhatnám.

@23:13-as amúgy jól írtad, félreértés ne essék.

-----

"Bár matematikai számításokkal bizonyítható, hogy egyenlő, véleményem szerint ez egy matematikai paradoxon."

Ez nem hit meg vélemény kérdése, "paradoxon" feloldása:"A (végtelen) tizedestört nem más, mint egy végtelen sor, aminek a határértéke jelöl egy valós számot."

Vagy másképpen: 1;2; ... stb. konstans szimbólumok melyek önmagukban semmit nem jelentenek, erre van egy fí interpretációs függvény mely az 1-hez az egy értéket, 2-höz a kettőt stb. rendeli, több konstans szimbólumhoz tartozhat ugyanaz az érték, pl 0,999...-hez is az egy tartozik. Lehet pl. "fjsdklgjkgdlsw" is egy konstans szimbólum ehhez is rendelhetem az egyet.

----

23:02-es tegyük fel hogy igazad van, akkor mondj egy számot ami a kettő között van illetve mond meg mennyi a kettő közötti a különbség!

"Ilyen logika szerint "1+1" vagy "2" nem ugyanannyi mert nem ugyanúgy néz ki, vagy "1" és "1,000" nem ugyanaz a szám mert nem ugyanúgy néz ki vagy "+1" és "1" szintén ,még sorolhatnám.

@23:13-as amúgy jól írtad, félreértés ne essék."

Igen, ezt elfelejtettem részletezni... a hétköznapi gondolkodás ugyanis azt mind feltételezi, hogy:

1. a számoknak van egy "sztenderd", elsődleges ábrázolási formájuk,

2. és ez a forma nem más, mint a véges vagy végtelen tizedestört-alak.

(3. és hogy ez a forma tudja azt, hogy minden számnak pontosan egy formája van, és minden forma pontosan egy számot jelöl.)

Tételezzük fel, hogy 0,9999 végtelen szakaszos tizedes tört nem egyenlő egyel.

Vonjuk ki a nagyobbat a kisebből

Mit kapunk?

Egy irracionális számot mégpedig olyat aminél a végtelenedik tizedes jegy egy egyes szám.

Ennek akkor lenne értelme, ha a valós számok halmaza megszámlálhatóan végtelen lenne. De mivel nincs így így ez a szám értelmezhetetlen. Nincs rá eszköz amivel le lehetne írni. Még normál tört alakban sem

ugyanis:

1-3*1/3=0. Pedig ha tizedes alakban nézzük akkor 3*0,33333 végtelen szaksszos tört csak 0,99999 lesz ergo nem egyet kapunk hanem annál egy kisebbet, persze ezt a kis számot nem lehet értelmezni.

Viszont van olyan helyzet amikor értelmezni kell ezt a számot.

Pl. a határérték számításnál

Vegyünk egy függvényt aminek a határértéke 1.

pl. 1/(x-1). Ennek baloldali határértéke 1. Ha vesszük a határérték definícióját azaz:

Van egy függvény ennek minden pontja az x0 kivételével minden pontban értelmezve van. Akkor mondjuk hogy az f(x ) függvény tart egy számhoz az x0 helyen ha bármely epszilon>0 számhoz van olyan delta>0 szám ami minden x esetén 0<x-x0<delte-->f(x)-L<epszilon.

Tehát az általam leírt függvény az 1/(x-1) határértéke az 1 pontban végtelen.

Mivel az 1-es értékű pont nem tartozik a függvényhez, így legkisebb szám ami még értelmezett az a 0,999 végtelen tizedes tört. Ekkor van értelme megkülönböztetni a két számot.

Más esetben( bár nem túl matekos, inkább gyakorlati kérdések)

-Tudunk-e számolni ezzel a számmal?

-Lehet-e mérni a két szám különbségét

-Tudunk-e számolni a végtelen szakasos tört nélkül?

Az első kettőre nem a válasz az utolsóra igen. Tehát nem érdemes megkülönböztetni emiatt mondják, hogy a 0,999 az 1 és a 1+(1-0,999) végtelen tizedes szám) szám konstans szimbóluma.