Milyen a végtelen, nem szakaszos tizedestört?

A tizedestörtnek formája alapján három fajtáját szokás megkülönböztetni: véges, végtelen szakaszos, végtelen nem szakaszos. Előbbi kettő mindig racionális, utóbbi mindig irracionális szám.

A véges tizedestört az, amelynek véges számú jegye van a tizedesvessző után. Ilyen pl. a 0,5 vagy a 3,123456.

A végtelen szakaszos olyan, hogy sosincs vége, de idővel találni lehet benne olyan szakaszt, amely ismétlődik. Jellemzően ilyen az 1/3 tizedestört alakja, amelyben a 3 ismétlődik a végtelenségig: 0,33333..., de ilyen pl. a 0,142857142857142857... is, amely éppen 1/7.

A végtelen nem szakaszos tizedestört tizedesjegyei között semmiféle rendszer nincs, és véget sem érnek soha. Ezek az irracionális számok, vagyis amelyek nem írhatók fel két egész szám hányadosaként. Például ilyen a pi, az Euler-szám (e), az összes olyan gyökös kifejezés, ahol a gyök alatt nem négyzetszám van, és még jó néhány. A pi úgy néz ki, hogy 3,141592653589793..., soha semmiféle ismétlődő szakaszt nem fogunk benne találni, mint ahogy a végére sem érünk soha. Na ilyen a végtelen nem szakaszos tizedestört.

Még az előző válaszokat kiegészíteném azzal, hogy a végtelen nem szakaszos tizedes törtek között kétfélét különböztethetünk meg:

1.) Algebrai számok (ilyen pl. √2, de nem minden algebrai szám végtelen nem szakaszos tizedes tört).

2.) Transzcendens számok (pl. π, e).