Ezt hogy lehet kiszámolni?

Akkor maradjunk annál a feladatnál, hogy húzol 5 lapot egy 32 lapos magyar kártya csomagból. Keressük annak a valószínűségét, hogy a kihúzottak között legalább három egyszínű lap lesz.

Mint beszéltük, a "legalább három egyszínű" az 3,4 vagy 5 egyszínű lapot jelent. Ez különböző három eset. Négy szín van a magyar kártyában: zöld, piros, makk és tök.

I. ESET: valamelyik színből 3 van. Egy színből van 8 kártya, ebből kell tetszőleges 3, ez (8 3). Emellé kell még két tetszőleges lap a maradék 24-ből, ez (24 2).

II. ESET: 4 egyszínű van, akkor ez (8 4) és mellé még egy lap, ez (24 1).

III. ESET: mindegyik azonos színű, ez (8 5), mellé nem kell több lap, tehát (24 0).

Na most mivel 4 szín van, a kedvező esetek számát meg kell szorozni 4-gyel. És mivel I. vagy II. vgy III. ESET lehet, ezeket meg össze kell adni előtte. Tehát 4*[(8 3)*(24 2)+(8 4)*(24 1)+(8 5)*(24 0)] a kedvező esetek száma, az összes eset még mindig (32 5). Ezekkel a keresett valószínűség ~0.3415, azaz ~34.15%.

Nos például nézzük az I.ESET-et. Itt arról van szó, hogy a kihúzott 5 lap között pontosan 3 azonos színű lap van (az mindegy, hogy a 8 azonos színű - pl. zöld - közül ez melyik 3, és mindegy az is, hogy melyik színből van); a másik kettő a maradék lapok közül bármelyik kettő lehet, de ezek színe nyilván eltér attól a színtől, amelyikből a 3 lap van. Mivel az ilyen válogatós-húzós feladat ismétlés nélküli kombináció, így (n k)-val kell számolni - hogy ez micsoda, fent leírtuk :)

Klasszikus v.sz.: kedvező eset/összes eset. Kedvező esetnek az számít, amit az elején leírtam. Összes eset meg pont annyi, ahány féleképpen 32 lapból kiválasztható 5 lap, ami éppen (32 5). 4 szín van, mindegyikből 8, így aztán 4*(8 3)*(24 2)/(32 5)=...

De ez csak annak valószínűsége, hogy pontosan 3 azonos van. De a te feladatodban az a szöveg, hogy legalább 3 azonos. Innen lásd a másik két esetet :) Így már érthető(bb)?