Igaz az, hogy az ellipszoid nem forgástest?

"A kérdező kommentje:

De akkor is lesz olyan 2 dimenziós alakzat, aminek egy egyenes körüli körbeforgatásából azt kapjuk, amit akkor kapunk, ha egy szferoidot összenyomunk.

Vagy nem?"

A válasz attól is függ, hogy mit értünk összenyomás alatta. Feltételezem, hogy az asszimetrikussá tételt érted.

Az asszimetrikus testek, mint például az "általános elipszoid" - az asszimetria azt jelenti, hogy nem állítható elő egy 2D - ós test megforgatásával.

Ugyanis ha megforgatunk egy síklapú testet, akkor annak minden egyes pontja egy kört ír le, a kör - pedig tudja mindenki, hogy azon pontok halmaza a síkban, amelyek egy adott ponttól (jelen esetben a kör sugárvektorának hatásvonala és a szimmetria tengely metszéspontja) megegyező távolságban van.

Ebből aztán következik, hogy az így keletkező testek forgástestek: Vagyis megforgatáskor nincs sugárirányú "ütése".

Az álltalános ellipszoid pedig asszimetrikus, tehát nem forgástest, nem állítható elő megforgatással.

Csak a forgásellipszoid állítható elő megforgatással. Ehhez egy ellipszist kell megforgatni. Ebben az esetben a szimmetriatengelyre merőleges metszet kör, a másik két, erre merőleges metszet pedig ellipszis.

Ha egy kört forgatunk meg, akkor gömb keletkezik, és minden metszete kör.

Az általános ellipszoid minden metszete pedig ellipszis.

" ...

Az általános ellipszoid minden metszete pedig ellipszis...."

Na ez azért nem igaz! Ha egy ellipszisnek három tengelye van, nyilván lesz egy olyan, aminél az egyik tengelye nagyobb, a másik meg kisebb. Nézzük az eredeti wikis ábrát:

[link]

Itt a "Z" tengely a legrövidebb tengely, az "Y" a közepes tengely, és "X" a leghosszabb tengely. Most vegyünk fel egy síkot, ami metszi az ellipszoidot. Legyen ez az ZY sík. Ezt a síkot az "Y" tengely mentén forgassuk el. Még forgatás előtt kapunk egy metszetet, ami ellipszis, és az "Y" tengely a nagytengelye, és "Z" a kistengelye. Könnyen belátható, hogy ha az elforgatott sík a YX síkká válik, a változatlanul hagyott "Y" tengely lesz a kistengelye a kapott ellipszisnek, és "X" a nagytengelye! Tehát valahol kell legyen egy állapot, amikor a metszetünk kistengelye és nagytengelye egyforma hosszú lesz. Ez egy módon lehetséges csak, éspedig, ha a kapott metszet ilyenkor egy kör!

Tehát a Wikipédia említésével ellentétben egy általános ellipszoidnak (amikor 3 eltérő hosszúságú tengelye van), nem csak ellipszis alakú metszetei vannak, létezik 2 olyan metszete is, ami kör!

maci