A munkáltató szólhat azért, hogy szabadidőmben miket posztolok Facebookra?

Igen, az Mt. rendelkezik erről, főleg a (2) bekezdés.

8. § (1) A munkavállaló a munkaviszony fennállása alatt - kivéve, ha erre jogszabály feljogosítja - nem tanúsíthat olyan magatartást, amellyel munkáltatója jogos gazdasági érdekeit veszélyeztetné.

(2) A munkavállaló munkaidején kívül sem tanúsíthat olyan magatartást, amely - különösen a munkavállaló munkakörének jellege, a munkáltató szervezetében elfoglalt helye alapján - közvetlenül és ténylegesen alkalmas munkáltatója jó hírnevének, jogos gazdasági érdekének vagy a munkaviszony céljának veszélyeztetésére. A munkavállaló magatartása a 9. § (2) bekezdésében foglaltak szerint korlátozható. A korlátozásról a munkavállalót írásban előzetesen tájékoztatni kell.

(3) A munkavállaló véleménynyilvánításhoz való jogát a munkáltató jó hírnevét, jogos gazdasági és szervezeti érdekeit súlyosan sértő vagy veszélyeztető módon nem gyakorolhatja.

Abban az esetben jogos a lecseszés, ha valamilyen módon összefügghetnek a posztjaid a céggel vagy a munkaköröddel. Pl. ha beposztolod ezt: https://www.youtube.com/watch?v=I5JMu3MwvIY azzal a szöveggel, hogy "én is ezt csinálom meló közben" azért jogos a lecseszés.

De ha csak pár Youtube linket posztoltál a SAJÁT, személyes oldaladra, comment nélkül, a szabadidődben, azért nincs oka lecseszni a főnöknek.