Hány olyan négyjegyű pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek szorzata nulla? [SÜRGÖS]

> „1. 9*10*10*10 = 9000 négyjegyű szám van. (Ugye az első jegy csak 10-féle lehet a )”

No, még egyszer. Az első jegy nem lehet 0, így csak 9-féle lehet, a többi ettől és egymástól függetlenül 10-féle, ezért van 9*10*10*10 = 9000 négyjegyű szám.

Másrészt bocsánat, elvesztettem a fejem, legközelebb türelmesebb leszek.

Látom, sürgős, de csak most vettem észre a kérdést. Megjegyzéseim:

- jó megállapítás, hogy az első jegy nem lehet 0.

- viszont összesen nem 9000, hanem 9999 négyjegyű szám van.

- a 0-át nem tartalmazó szám sokkal több lehet, mint amelyik tartalmazza azt.

- Szerintem tehát:

az első jegy csak 1...9 lehet.

ha a második 0, akkor a 3-ik és 4-ik jegy 0-9-es lehet, ez összesen 900 db.

Ugyanez a helyzet, ha a 3-ik vagy a 4-ik jegy 0.

A végeredmény: 3x900= 2700 db négyjegyű szám van, amelyben legalább egy jegy 0.

(((Ne haragudjatok, hogy megkérdezem, de most komolyan: azért írtok ide, hogy engem idegesítsetek?…)))

> „viszont összesen nem 9000, hanem 9999 négyjegyű szám van.”

Miért is? (Csak azért, mert én pontosan 5 sorral fentebb indokoltam, hogy 9000 darab van. De inkább majd leírom az összeset, és számoljátok meg egyesével, ahhoz aránylag keveset kell gondolkodni.)

> „ha a második 0, akkor a 3-ik és 4-ik jegy 0-9-es lehet, ez összesen 900 db.

Ugyanez a helyzet, ha a 3-ik vagy a 4-ik jegy 0.”

Ugyanezt a gondolatmenetet a 11:16-os válaszban végigcsináltam.

Mikor a második jegy nulla számolod például ezeket a számokat:

1000, 1001, 1002,…

Mikor a harmadik jegy 0, akkor például ezeket:

1000, 1001, 1002,…

Szerintem gyanús, hogy valamiket többször számoltunk.

De akkor írok még egy harmadik, megoldást.

Azok a négyjegyű számok, amikben CSAK a második jegy 0, 9*1*9*9-en vannak, hiszen a második jegy csak 1-féle lehet, a többi pedig nem lehet 0, tehát csak 9-féle lehet.

Azok, amikben csak a harmadik jegy 0, hasonlóan 9*9*1*9-en vannak,

Amikben pedig csak a negyedik 9*9*9*1-en.

Most számoljuk azokat, amikben pontosan két 0 van.

Ezek állhatnak a második és harmadik helyen, ilyenből 9*1*1*9 darab van.

Állhatnak a második és negyedik helyen, ilyenből 9*1*9*1 darab van.

És állhatnak az utolsó két helyen, ilyen számból 9*9*1*1 darab van.

Végül lehet, hogy csak az első jegy nem 0, a többi három mind az. Ilyen számból 9*1*1*1 darab van.

Ha ezeket összeadjuk, akkor megkapjuk az összes olyan négyjegyű szám számát, amiben 0 van, azaz számjegyeinek szorzata 0, hiszen egyik számot se számoljuk kétszer (mert például nincsen olyan szám, amiben pontosan a második és harmadik helyen van 0, és pontosan csak a második jegye 0), és végignéztük az összes lehetőséget.

Tehát a megoldás:

9*1*9*9 + 9*9*1*9 + 9*9*9*1 + 9*1*1*9 + 9*1*9*1 + 9*9*1*1 + 9*1*1*1 = 3*9*9*9 + 3*9*9 + 1*9 = 2187 + 243 + 9 = 2439

olyan négyjegyű pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek szorzata nulla.

Az összes négyjegyű szám, mely számjegyeinek szorzata 0:

1000; 1001; 1002; 1003; 1004; 1005; 1006; 1007; 1008; 1009; 1010; 1011; 1012; 1013; 1014; 1015; 1016; 1017; 1018; 1019; 1020; 1021; 1022; 1023; 1024; 1025; 1026; 1027; 1028; 1029; 1030; 1031; 1032; 1033; 1034; 1035; 1036; 1037; 1038; 1039; 1040; 1041; 1042; 1043; 1044; 1045; 1046; 1047; 1048; 1049; 1050; 1051; 1052; 1053; 1054; 1055; 1056; 1057; 1058; 1059; 1060; 1061; 1062; 1063; 1064; 1065; 1066; 1067; 1068; 1069; 1070; 1071; 1072; 1073; 1074; 1075; 1076; 1077; 1078; 1079; 1080; 1081; 1082; 1083; 1084; 1085; 1086; 1087; 1088; 1089; 1090; 1091; 1092; 1093; 1094; 1095; 1096; 1097; 1098; 1099; 1100; 1101; 1102; 1103; 1104; 1105; 1106; 1107; 1108; 1109; 1110; 1120; 1130; 1140; 1150; 1160; 1170; 1180; 1190; 1200; 1201; 1202; 1203; 1204; 1205; 1206; 1207; 1208; 1209; 1210; 1220; 1230; 1240; 1250; 1260; 1270; 1280; 1290; 1300; 1301; 1302; 1303; 1304; 1305; 1306; 1307; 1308; 1309; 1310; 1320; 1330; 1340; 1350; 1360; 1370; 1380; 1390; 1400; 1401; 1402; 1403; 1404; 1405; 1406; 1407; 1408; 1409; 1410; 1420; 1430; 1440; 1450; 1460; 1470; 1480; 1490; 1500; 1501; 1502; 1503; 1504; 1505; 1506; 1507; 1508; 1509; 1510; 1520; 1530; 1540; 1550; 1560; 1570; 1580; 1590; 1600; 1601; 1602; 1603; 1604; 1605; 1606; 1607; 1608; 1609; 1610; 1620; 1630; 1640; 1650; 1660; 1670; 1680; 1690; 1700; 1701; 1702; 1703; 1704; 1705; 1706; 1707; 1708; 1709; 1710; 1720; 1730; 1740; 1750; 1760; 1770; 1780; 1790; 1800; 1801; 1802; 1803; 1804; 1805; 1806; 1807; 1808; 1809; 1810; 1820; 1830; 1840; 1850; 1860; 1870; 1880; 1890; 1900; 1901; 1902; 1903; 1904; 1905; 1906; 1907; 1908; 1909; 1910; 1920; 1930; 1940; 1950; 1960; 1970; 1980; 1990; 2000; 2001; 2002; 2003; 2004; 2005; 2006; 2007; 2008; 2009; 2010; 2011; 2012; 2013; 2014; 2015; 2016; 2017; 2018; 2019; 2020; 2021; 2022; 2023; 2024; 2025; 2026; 2027; 2028; 2029; 2030; 2031; 2032; 2033; 2034; 2035; 2036; 2037; 2038; 2039; 2040; 2041; 2042; 2043; 2044; 2045; 2046; 2047; 2048; 2049; 2050; 2051; 2052; 2053; 2054; 2055; 2056; 2057; 2058; 2059; 2060; 2061; 2062; 2063; 2064; 2065; 2066; 2067; 2068; 2069; 2070; 2071; 2072; 2073; 2074; 2075; 2076; 2077; 2078; 2079; 2080; 2081; 2082; 2083; 2084; 2085; 2086; 2087; 2088; 2089; 2090; 2091; 2092; 2093; 2094; 2095; 2096; 2097; 2098; 2099; 2100; 2101; 2102; 2103; 2104; 2105; 2106; 2107; 2108; 2109; 2110; 2120; 2130; 2140; 2150; 2160; 2170; 2180; 2190; 2200; 2201; 2202; 2203; 2204; 2205; 2206; 2207; 2208; 2209; 2210; 2220; 2230; 2240; 2250; 2260; 2270; 2280; 2290; 2300; 2301; 2302; 2303; 2304; 2305; 2306; 2307; 2308; 2309; 2310; 2320; 2330; 2340; 2350; 2360; 2370; 2380; 2390; 2400; 2401; 2402; 2403; 2404; 2405; 2406; 2407; 2408; 2409; 2410; 2420; 2430; 2440; 2450; 2460; 2470; 2480; 2490; 2500; 2501; 2502; 2503; 2504; 2505; 2506; 2507; 2508; 2509; 2510; 2520; 2530; 2540; 2550; 2560; 2570; 2580; 2590; 2600; 2601; 2602; 2603; 2604; 2605; 2606; 2607; 2608; 2609; 2610; 2620; 2630; 2640; 2650; 2660; 2670; 2680; 2690; 2700; 2701; 2702; 2703; 2704; 2705; 2706; 2707; 2708; 2709; 2710; 2720; 2730; 2740; 2750; 2760; 2770; 2780; 2790; 2800; 2801; 2802; 2803; 2804; 2805; 2806; 2807; 2808; 2809; 2810; 2820; 2830; 2840; 2850; 2860; 2870; 2880; 2890; 2900; 2901; 2902; 2903; 2904; 2905; 2906; 2907; 2908; 2909; 2910; 2920; 2930; 2940; 2950; 2960; 2970; 2980; 2990; 3000; 3001; 3002; 3003; 3004; 3005; 3006; 3007; 3008; 3009; 3010; 3011; 3012; 3013; 3014; 3015; 3016; 3017; 3018; 3019; 3020; 3021; 3022; 3023; 3024; 3025; 3026; 3027; 3028; 3029; 3030; 3031; 3032; 3033; 3034; 3035; 3036; 3037; 3038; 3039; 3040; 3041; 3042; 3043; 3044; 3045; 3046; 3047; 3048; 3049; 3050; 3051; 3052; 3053; 3054; 3055; 3056; 3057; 3058; 3059; 3060; 3061; 3062; 3063; 3064; 3065; 3066; 3067; 3068; 3069; 3070; 3071; 3072; 3073; 3074; 3075; 3076; 3077; 3078; 3079; 3080; 3081; 3082; 3083; 3084; 3085; 3086; 3087; 3088; 3089; 3090; 3091; 3092; 3093; 3094; 3095; 3096; 3097; 3098; 3099; 3100; 3101; 3102; 3103; 3104; 3105; 3106; 3107; 3108; 3109; 3110; 3120; 3130; 3140; 3150; 3160; 3170; 3180; 3190; 3200; 3201; 3202; 3203; 3204; 3205; 3206; 3207; 3208; 3209; 3210; 3220; 3230; 3240; 3250; 3260; 3270; 3280; 3290; 3300; 3301; 3302; 3303; 3304; 3305; 3306; 3307; 3308; 3309; 3310; 3320; 3330; 3340; 3350; 3360; 3370; 3380; 3390; 3400; 3401; 3402; 3403; 3404; 3405; 3406; 3407; 3408; 3409; 3410; 3420; 3430; 3440; 3450; 3460; 3470; 3480; 3490; 3500; 3501; 3502; 3503; 3504; 3505; 3506; 3507; 3508; 3509; 3510; 3520; 3530; 3540; 3550; 3560; 3570; 3580; 3590; 3600; 3601; 3602; 3603; 3604; 3605; 3606; 3607; 3608; 3609; 3610; 3620; 3630; 3640; 3650; 3660; 3670; 3680; 3690; 3700; 3701; 3702; 3703; 3704; 3705; 3706; 3707; 3708; 3709; 3710; 3720; 3730; 3740; 3750; 3760; 3770; 3780; 3790; 3800; 3801; 3802; 3803; 3804; 3805; 3806; 3807; 3808; 3809; 3810; 3820; 3830; 3840; 3850; 3860; 3870; 3880; 3890; 3900; 3901; 3902; 3903; 3904; 3905; 3906; 3907; 3908; 3909; 3910; 3920; 3930; 3940; 3950; 3960; 3970; 3980; 3990; 4000; 4001; 4002; 4003; 4004; 4005; 4006; 4007; 4008; 4009; 4010; 4011; 4012; 4013; 4014; 4015; 4016; 4017; 4018; 4019; 4020; 4021; 4022; 4023; 4024; 4025; 4026; 4027; 4028; 4029; 4030; 4031; 4032; 4033; 4034; 4035; 4036; 4037; 4038; 4039; 4040; 4041; 4042; 4043; 4044; 4045; 4046; 4047; 4048; 4049; 4050; 4051; 4052; 4053; 4054; 4055; 4056; 4057; 4058; 4059; 4060; 4061; 4062; 4063; 4064; 4065; 4066; 4067; 4068; 4069; 4070; 4071; 4072; 4073; 4074; 4075; 4076; 4077; 4078; 4079; 4080; 4081; 4082; 4083; 4084; 4085; 4086; 4087; 4088; 4089; 4090; 4091; 4092; 4093; 4094; 4095; 4096; 4097; 4098; 4099; 4100; 4101; 4102; 4103; 4104; 4105; 4106; 4107; 4108; 4109; 4110; 4120; 4130; 4140; 4150; 4160; 4170; 4180; 4190; 4200; 4201; 4202; 4203; 4204; 4205; 4206; 4207; 4208; 4209; 4210; 4220; 4230; 4240; 4250; 4260; 4270; 4280; 4290; 4300; 4301; 4302; 4303; 4304; 4305; 4306; 4307; 4308; 4309; 4310; 4320; 4330; 4340; 4350; 4360; 4370; 4380; 4390; 4400; 4401; 4402; 4403; 4404; 4405; 4406; 4407; 4408; 4409; 4410; 4420; 4430; 4440; 4450; 4460; 4470; 4480; 4490; 4500; 4501; 4502; 4503; 4504; 4505; 4506; 4507; 4508; 4509; 4510; 4520; 4530; 4540; 4550; 4560; 4570; 4580; 4590; 4600; 4601; 4602; 4603; 4604; 4605; 4606; 4607; 4608; 4609; 4610; 4620; 4630; 4640; 4650; 4660; 4670; 4680; 4690; 4700; 4701; 4702; 4703; 4704; 4705; 4706; 4707; 4708; 4709; 4710; 4720; 4730; 4740; 4750; 4760; 4770; 4780; 4790; 4800; 4801; 4802; 4803; 4804; 4805; 4806; 4807; 4808; 4809; 4810; 4820; 4830; 4840; 4850; 4860; 4870; 4880; 4890; 4900; 4901; 4902; 4903; 4904; 4905; 4906; 4907; 4908; 4909; 4910; 4920; 4930; 4940; 4950; 4960; 4970; 4980; 4990; 5000; 5001; 5002; 5003; 5004; 5005; 5006; 5007; 5008; 5009; 5010; 5011; 5012; 5013; 5014; 5015; 5016; 5017; 5018; 5019; 5020; 5021; 5022; 5023; 5024; 5025; 5026; 5027; 5028; 5029; 5030; 5031; 5032; 5033; 5034; 5035; 5036; 5037; 5038; 5039; 5040; 5041; 5042; 5043; 5044; 5045; 5046; 5047; 5048; 5049; 5050; 5051; 5052; 5053; 5054; 5055; 5056; 5057; 5058; 5059; 5060; 5061; 5062; 5063; 5064; 5065; 5066; 5067; 5068; 5069; 5070; 5071; 5072; 5073; 5074; 5075; 5076; 5077; 5078; 5079; 5080; 5081; 5082; 5083; 5084; 5085; 5086; 5087; 5088; 5089; 5090; 5091; 5092; 5093; 5094; 5095; 5096; 5097; 5098; 5099; 5100; 5101; 5102; 5103; 5104; 5105; 5106; 5107; 5108; 5109; 5110; 5120; 5130; 5140; 5150; 5160; 5170; 5180; 5190; 5200; 5201; 5202; 5203; 5204; 5205; 5206; 5207; 5208; 5209; 5210; 5220; 5230; 5240; 5250; 5260; 5270; 5280; 5290; 5300; 5301; 5302; 5303; 5304; 5305; 5306; 5307; 5308; 5309; 5310; 5320; 5330; 5340; 5350; 5360; 5370; 5380; 5390; 5400; 5401; 5402; 5403; 5404; 5405; 5406; 5407; 5408; 5409; 5410; 5420; 5430; 5440; 5450; 5460; 5470; 5480; 5490; 5500; 5501; 5502; 5503; 5504; 5505; 5506; 5507; 5508; 5509; 5510; 5520; 5530; 5540; 5550; 5560; 5570; 5580; 5590; 5600; 5601; 5602; 5603; 5604; 5605; 5606; 5607; 5608; 5609; 5610; 5620; 5630; 5640; 5650; 5660; 5670; 5680; 5690; 5700; 5701; 5702; 5703; 5704; 5705; 5706; 5707; 5708; 5709; 5710; 5720; 5730; 5740; 5750; 5760; 5770; 5780; 5790; 5800; 5801; 5802; 5803; 5804; 5805; 5806; 5807; 5808; 5809; 5810; 5820; 5830; 5840; 5850; 5860; 5870; 5880; 5890; 5900; 5901; 5902; 5903; 5904; 5905; 5906; 5907; 5908; 5909; 5910; 5920; 5930; 5940; 5950; 5960; 5970; 5980; 5990; 6000; 6001; 6002; 6003; 6004; 6005; 6006; 6007; 6008; 6009; 6010; 6011; 6012; 6013; 6014; 6015; 6016; 6017; 6018; 6019; 6020; 6021; 6022; 6023; 6024; 6025; 6026; 6027; 6028; 6029; 6030; 6031; 6032; 6033; 6034; 6035; 6036; 6037; 6038; 6039; 6040; 6041; 6042; 6043; 6044; 6045; 6046; 6047; 6048; 6049; 6050; 6051; 6052; 6053; 6054; 6055; 6056; 6057; 6058; 6059; 6060; 6061; 6062; 6063; 6064; 6065; 6066; 6067; 6068; 6069; 6070; 6071; 6072; 6073; 6074; 6075; 6076; 6077; 6078; 6079; 6080; 6081; 6082; 6083; 6084; 6085; 6086; 6087; 6088; 6089; 6090; 6091; 6092; 6093; 6094; 6095; 6096; 6097; 6098; 6099; 6100; 6101; 6102; 6103; 6104; 6105; 6106; 6107; 6108; 6109; 6110; 6120; 6130; 6140; 6150; 6160; 6170; 6180; 6190; 6200; 6201; 6202; 6203; 6204; 6205; 6206; 6207; 6208; 6209; 6210; 6220; 6230; 6240; 6250; 6260; 6270; 6280; 6290; 6300; 6301; 6302; 6303; 6304; 6305; 6306; 6307; 6308; 6309; 6310; 6320; 6330; 6340; 6350; 6360; 6370; 6380; 6390; 6400; 6401; 6402; 6403; 6404; 6405; 6406; 6407; 6408; 6409; 6410; 6420; 6430; 6440; 6450; 6460; 6470; 6480; 6490; 6500; 6501; 6502; 6503; 6504; 6505; 6506; 6507; 6508; 6509; 6510; 6520; 6530; 6540; 6550; 6560; 6570; 6580; 6590; 6600; 6601; 6602; 6603; 6604; 6605; 6606; 6607; 6608; 6609; 6610; 6620; 6630; 6640; 6650; 6660; 6670; 6680; 6690; 6700; 6701; 6702; 6703; 6704; 6705; 6706; 6707; 6708; 6709; 6710; 6720; 6730; 6740; 6750; 6760; 6770; 6780; 6790; 6800; 6801; 6802; 6803; 6804; 6805; 6806; 6807; 6808; 6809; 6810; 6820; 6830; 6840; 6850; 6860; 6870; 6880; 6890; 6900; 6901; 6902; 6903; 6904; 6905; 6906; 6907; 6908; 6909; 6910; 6920; 6930; 6940; 6950; 6960; 6970; 6980; 6990; 7000; 7001; 7002; 7003; 7004; 7005; 7006; 7007; 7008; 7009; 7010; 7011; 7012; 7013; 7014; 7015; 7016; 7017; 7018; 7019; 7020; 7021; 7022; 7023; 7024; 7025; 7026; 7027; 7028; 7029; 7030; 7031; 7032; 7033; 7034; 7035; 7036; 7037; 7038; 7039; 7040; 7041; 7042; 7043; 7044; 7045; 7046; 7047; 7048; 7049; 7050; 7051; 7052; 7053; 7054; 7055; 7056; 7057; 7058; 7059; 7060; 7061; 7062; 7063; 7064; 7065; 7066; 7067; 7068; 7069; 7070; 7071; 7072; 7073; 7074; 7075; 7076; 7077; 7078; 7079; 7080; 7081; 7082; 7083; 7084; 7085; 7086; 7087; 7088; 7089; 7090; 7091; 7092; 7093; 7094; 7095; 7096; 7097; 7098; 7099; 7100; 7101; 7102; 7103; 7104; 7105; 7106; 7107; 7108; 7109; 7110; 7120; 7130; 7140; 7150; 7160; 7170; 7180; 7190; 7200; 7201; 7202; 7203; 7204; 7205; 7206; 7207; 7208; 7209; 7210; 7220; 7230; 7240; 7250; 7260; 7270; 7280; 7290; 7300; 7301; 7302; 7303; 7304; 7305; 7306; 7307; 7308; 7309; 7310; 7320; 7330; 7340; 7350; 7360; 7370; 7380; 7390; 7400; 7401; 7402; 7403; 7404; 7405; 7406; 7407; 7408; 7409; 7410; 7420; 7430; 7440; 7450; 7460; 7470; 7480; 7490; 7500; 7501; 7502; 7503; 7504; 7505; 7506; 7507; 7508; 7509; 7510; 7520; 7530; 7540; 7550; 7560; 7570; 7580; 7590; 7600; 7601; 7602; 7603; 7604; 7605; 7606; 7607; 7608; 7609; 7610; 7620; 7630; 7640; 7650; 7660; 7670; 7680; 7690; 7700; 7701; 7702; 7703; 7704; 7705; 7706; 7707; 7708; 7709; 7710; 7720; 7730; 7740; 7750; 7760; 7770; 7780; 7790; 7800; 7801; 7802; 7803; 7804; 7805; 7806; 7807; 7808; 7809; 7810; 7820; 7830; 7840; 7850; 7860; 7870; 7880; 7890; 7900; 7901; 7902; 7903; 7904; 7905; 7906; 7907; 7908; 7909; 7910; 7920; 7930; 7940; 7950; 7960; 7970; 7980; 7990; 8000; 8001; 8002; 8003; 8004; 8005; 8006; 8007; 8008; 8009; 8010; 8011; 8012; 8013; 8014; 8015; 8016; 8017; 8018; 8019; 8020; 8021; 8022; 8023; 8024; 8025; 8026; 8027; 8028; 8029; 8030; 8031; 8032; 8033; 8034; 8035; 8036; 8037; 8038; 8039; 8040; 8041; 8042; 8043; 8044; 8045; 8046; 8047; 8048; 8049; 8050; 8051; 8052; 8053; 8054; 8055; 8056; 8057; 8058; 8059; 8060; 8061; 8062; 8063; 8064; 8065; 8066; 8067; 8068; 8069; 8070; 8071; 8072; 8073; 8074; 8075; 8076; 8077; 8078; 8079; 8080; 8081; 8082; 8083; 8084; 8085; 8086; 8087; 8088; 8089; 8090; 8091; 8092; 8093; 8094; 8095; 8096; 8097; 8098; 8099; 8100; 8101; 8102; 8103; 8104; 8105; 8106; 8107; 8108; 8109; 8110; 8120; 8130; 8140; 8150; 8160; 8170; 8180; 8190; 8200; 8201; 8202; 8203; 8204; 8205; 8206; 8207; 8208; 8209; 8210; 8220; 8230; 8240; 8250; 8260; 8270; 8280; 8290; 8300; 8301; 8302; 8303; 8304; 8305; 8306; 8307; 8308; 8309; 8310; 8320; 8330; 8340; 8350; 8360; 8370; 8380; 8390; 8400; 8401; 8402; 8403; 8404; 8405; 8406; 8407; 8408; 8409; 8410; 8420; 8430; 8440; 8450; 8460; 8470; 8480; 8490; 8500; 8501; 8502; 8503; 8504; 8505; 8506; 8507; 8508; 8509; 8510; 8520; 8530; 8540; 8550; 8560; 8570; 8580; 8590; 8600; 8601; 8602; 8603; 8604; 8605; 8606; 8607; 8608; 8609; 8610; 8620; 8630; 8640; 8650; 8660; 8670; 8680; 8690; 8700; 8701; 8702; 8703; 8704; 8705; 8706; 8707; 8708; 8709; 8710; 8720; 8730; 8740; 8750; 8760; 8770; 8780; 8790; 8800; 8801; 8802; 8803; 8804; 8805; 8806; 8807; 8808; 8809; 8810; 8820; 8830; 8840; 8850; 8860; 8870; 8880; 8890; 8900; 8901; 8902; 8903; 8904; 8905; 8906; 8907; 8908; 8909; 8910; 8920; 8930; 8940; 8950; 8960; 8970; 8980; 8990; 9000; 9001; 9002; 9003; 9004; 9005; 9006; 9007; 9008; 9009; 9010; 9011; 9012; 9013; 9014; 9015; 9016; 9017; 9018; 9019; 9020; 9021; 9022; 9023; 9024; 9025; 9026; 9027; 9028; 9029; 9030; 9031; 9032; 9033; 9034; 9035; 9036; 9037; 9038; 9039; 9040; 9041; 9042; 9043; 9044; 9045; 9046; 9047; 9048; 9049; 9050; 9051; 9052; 9053; 9054; 9055; 9056; 9057; 9058; 9059; 9060; 9061; 9062; 9063; 9064; 9065; 9066; 9067; 9068; 9069; 9070; 9071; 9072; 9073; 9074; 9075; 9076; 9077; 9078; 9079; 9080; 9081; 9082; 9083; 9084; 9085; 9086; 9087; 9088; 9089; 9090; 9091; 9092; 9093; 9094; 9095; 9096; 9097; 9098; 9099; 9100; 9101; 9102; 9103; 9104; 9105; 9106; 9107; 9108; 9109; 9110; 9120; 9130; 9140; 9150; 9160; 9170; 9180; 9190; 9200; 9201; 9202; 9203; 9204; 9205; 9206; 9207; 9208; 9209; 9210; 9220; 9230; 9240; 9250; 9260; 9270; 9280; 9290; 9300; 9301; 9302; 9303; 9304; 9305; 9306; 9307; 9308; 9309; 9310; 9320; 9330; 9340; 9350; 9360; 9370; 9380; 9390; 9400; 9401; 9402; 9403; 9404; 9405; 9406; 9407; 9408; 9409; 9410; 9420; 9430; 9440; 9450; 9460; 9470; 9480; 9490; 9500; 9501; 9502; 9503; 9504; 9505; 9506; 9507; 9508; 9509; 9510; 9520; 9530; 9540; 9550; 9560; 9570; 9580; 9590; 9600; 9601; 9602; 9603; 9604; 9605; 9606; 9607; 9608; 9609; 9610; 9620; 9630; 9640; 9650; 9660; 9670; 9680; 9690; 9700; 9701; 9702; 9703; 9704; 9705; 9706; 9707; 9708; 9709; 9710; 9720; 9730; 9740; 9750; 9760; 9770; 9780; 9790; 9800; 9801; 9802; 9803; 9804; 9805; 9806; 9807; 9808; 9809; 9810; 9820; 9830; 9840; 9850; 9860; 9870; 9880; 9890; 9900; 9901; 9902; 9903; 9904; 9905; 9906; 9907; 9908; 9909; 9910; 9920; 9930; 9940; 9950; 9960; 9970; 9980; 9990.

Sajnos az összes négyjegyű szám nem fért bele egy hozzászólásba, de remélem, így, egyesével már meg tudjátok számolni, hogy mennyi olyan van, amely számjegyeinek szorzata nulla.

Amúgy az összes kétjegyű számot elküldöm. Ebből tényleg számoljátok meg, hogy nem 99, csak 90 darab van:

10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99;

22-es voltam és be kell ismernem, elhamarkodtam a választ és tévedtem - az előttem válaszolónak van igaza. A 2700 az ismétlődések miatt lett helytelen, ahogy jól sejtetted. Az összes 4 jegyű szám is természetesen 9000, hiszen a legkisebb az 1000-es, a legnagyobb a 9999-es.

(Nem bosszantás volt...)

Az vagyok, aki az eddigi megoldásokat írta, csak találtam még egy szép megoldást:

Ez is abból indul ki, hogy egy szorzat akkor 0, ha legalább az egyik tényezője 0, ezt a lépést még nem sikerült kihagyni (esetleg abban a megoldásban nem szerepel, ahol felsoroljuk az összes négyjegyű számot, és egyenként kiszámoljuk mindegyik számjegyeinek szorzatát).

Számoljuk meg először azokat a kétjegyű számokat, amikben legalább egy 0 szerepel. A kétjegyű számokban az egyes helyiértékeken álló számjegyek sorban egyformán megismétlődnek a minden tízes helyiértéken előforduló számjegy, tehát az 1, 2, 3, …, 9 mögött. Így elég 10 és 19 között megszámolni azokat, amikben van 0, aztán ezt a számot megszorozni 9-cel. 10 és 19 között 1 ilyen van, a 10, tehát 9*1 olyan kétjegyű szám van, amiben szerepel legalább egy 0.

Most számoljuk a háromjegyűeket. Ezekben a számokban mind a 9-fajta lehetséges számjegy mögött végig ismétlődik a 10 számjegyből képzett 100 darab kombináció mindegyike. Tehát 100 és 199 között elég megszámolni azokat, amikben legalább egy 0 van, és ezt megszorozni 9-cel. 100 és 109 között mind a 10 darab számban szerepel egy 0 a második helyen, a 110 és 199 közötti számokból az első 1-est elhagyva pedig a kétjegyű számokat kapjuk, amik közt az előbb számoltuk meg, hogy 9*1-ben van 0. Így 100-től 199-ig 10 + 9*1 számban szerepel legalább 1 darab 0, azaz a háromjegyű számok közül összesen 9*(10 + 9*1) darabban.

És most elérkeztünk oda, hogy a négyjegyű számok közt megszámoljuk, hogy hányban szerepel legalább 1 darab 0. Az előzőekhez hasonlóan először az 1000 és 1999 közé esők között számoljuk meg őket, aztán az így kapott számot megszorozzuk majd 9-cel. 1000 és 1099 között mind a 100 számban van legalább egy darab 0, ez 100 darab, az 1100 és 1999 közöttiekből az első 1-est elhagyva pedig pont a háromjegyű számokat kapjuk, amikben 9*(10 + 9*1) darab 0 van, lásd fentebb, 1000 és 1999 között ez 100 + 9*(10 + 9*1) darab 0-t tartalmazó szám, a 9-es szorzóról nem elfelejtkezve pedig 9*(100 + 9*(10 + 9*1)) darab számot jelent, ami négyjegyű, és szerepel benne legalább 1 darab 0.

Tehát a végeredmény, azaz a hőn áhított válasz az, hogy

9*(100 + 9*(10 + 9*1)) = 2439 olyan négyjegyű pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek szorzata nulla.

Persze ezt lehet úgy is csinálni, hogy a külső zárójelben levő második tag értékét (9*19 = 171, az nem olyan sok) leszámoljuk a listám alapján (20:05-ös válasz), és akkor nincs szükség a megoldás négyjegyű számok előtti két bekezdésére.

És most már megérett a megoldás szám arra, hogy kis összefoglalót írjak az eddigi képletekből, amik jó választ adnak a kérdésre:

1. 9*10*10*10 – 9*9*9*9 (részletesebben lásd 01-07 10:56-os válasz),

2. 9*1*10*10 + 9*10*1*10 + 9*10*10*1 – 9*1*1*10 – 9*1*10*1 – 9*10*1*1 + 9*1*1*1 = 3*9*10*10 – 3*9*10 + 9 (részletesebben lásd 01-07 11:16-os válasz),

3. 9*1*9*9 + 9*9*1*9 + 9*9*9*1 + 9*1*1*9 + 9*1*9*1 + 9*9*1*1 + 9*1*1*1 = 3*9*9*9 + 3*9*9 + 9 (részletesebben lásd 01-08 19:29-es válasz),

4. 1 + 1 + 1 + 1 + … (annak függvényében +0 vagy +1, hogy ahogy megyünk sorban a négyjegyű számokon, a számjegyeik szorzata nem 0 vagy 0; ugye az első 111 tagja az összegnek 1 lesz, aztán 9 darab 0, s így tovább.) = 2439*1 + 6561*0 (azokat a számokat, amiknél 1-et kell hozzáadni az összeghez lásd 01-08 20:05-ös válasz),

5. 9*(100 + 9*(10 + 9*1)) (részletesebben lásd ebben a válaszban).

> „Akkor most 2439 vagy 2700 mert ha visszanézitek 2 ember mondta ez a 2 számot! MELYIK????”

Ha már szavazást tartunk, akkor ne felejtsd el, hogy legtöbben a „0000”-t jelöltétek meg helyes válasznak (eddigi ismereteim szerint konkrétan 3-an, te, az apukád és Icsiro).

Tehát a szavazás állása:

0000 –> 3 szavazat: a 01-06 15:12-es válasz, a 01-06 15:34-os válasz és a 01-07 09:02-es válasz;

9*9*10*10 = 8100 –> 1 szavazat: a 01-07 08:46-os válasz;

1 –> 1 szavazat: a 01-07 09:02-es válasz;

2439 –> 1 darab szavazat, az enyém, indokolva lásd ebben és korábbi válaszaimban;

2700 –> 1 szavazat: a 01-08 19:08-as válasz.

Ez alapján elég egyértelműen 0000, de én nem szeretni módosítani a voksomat, így marad a 3:1:1:1:1 arány az ő javára.

Illetve a 01-09 01:22-es válaszban szereplő módosítással a 2700 szavazata elveszett, szóval az állás 0000–8100–1–2439–2700: 3:1:1:1:0. Bocsánat, hogy átsiklottam a javításod felett.

(Bár lehet, hogy egy matematikafeladatot gondolkodással, és nem szavaztatással kéne megoldani, de ebben nem vagyok egészen biztos…)

Amúgy szabad megkérdezni, hogy miért sürgős?

Illetve azt, hogy megbeszéltétek-e, mi jön ki, és hogy a tanár szerint mi a megoldás?