Az ilyen feladatokat hogy kell megoldani? (egyetemi szintű területszámítás)

Ez egy határozott integrál lényegében x=0 és x=1 között. Egyetemi szintnek nem mondanám, inkább emelt matematika.

Az integrandus összegalakú, azaz:

4x*e^x + 2*e^x. A 2*e^x primitív függvénye triviális, nem részletezem.

Az első taghoz pedig tipikusan a parciális integrálást lehet használni.

Ha megkaptad a F(x) primitív függvényt, akkor a területet a Newton-Leibnitz formulával kapod: T=F(1)-F(0).

Itt be is szinezi neked hogy melyik sikidomról van szó:

[link]

Ez is inkább emelt szintű matek feladat,minthogy egyetemi. Térfogatszámításnál a megadott fv. négyzetét integrálod, és szorozzuk pi-vel az eredményt. Tehát lényegében x*ln(x)-et kell integrálni.

Az integrandust formailag célszerű ln(x)/(1/x) alakba írni, hiszen így ordít hogy f '/f alakról van szó, aminek a primitív függvénye tipikusan ln|f|+konst.