Területszámítás?

1. Ha az ötszög csúcsait összekötjük a kör (és az ötszög közös) középpontjával, akkor az ötszöget 5 egybevágó, egyenlő szárú háromszögre tudjuk felbontani, melyről tudjuk, hogy szárainak hossza b=r=5cm hosszúak, ezek hajlásszöge 360°/5=72°. Ezek alapján 1 háromszög területe 5*5*sin(72°)/2= cm^2, 5 háromszögé 5*5*5*sin(72°)/2=125*sin(72°)/2 cm^2, igény szerint lehet pontosítani.

2. Ha behúzod az átlót, akkor két egybevágó háromszöget kapsz; 1 háromszög területe 7,8*15,6*sin(62°)/2 cm^2, 2 háromszög területe 2*7,8*15,6*sin(62°)/2=121,68*sin(62°).

3. Ha a rövidebbik átló hossza x, akkor a hosszabbik hossza 3x, a deltoid területe=átlók szorzata/2=(x*3x)/2=1,5*x^2, ez 108-cal egyenlő:

1,5*x^2=108 -> x=gyök(72)=6*gyök(2) cm.

4. A trapéz felbontható egy téglalappá és egy derékszögű háromszöggé. A háromszög egyik befogója 6-4=2 cm hosszú, másik két oldala kiszámolható úgy, hogy felírod a szög koszinuszát és tangensét:

cos(60°)=2/b -> b=4

tg(60°)=m/2 -> 2*gyök(3)=m, ez megegyezik a másik szár hosszával is.

A trapéz területe (alapok összege)*magasság/2=(4+6)*2*gyök(3)/2=10*gyök(3) cm^2.