Hogy lehet a háromszög belsö szögfelezöinek egyenletét kiszámítani?

Az ilyen feladatoknál érdemes arra gondolni, hogy ha meg kellene szerkeszteni, akkor mit csinálnál;

-beszúrod a körző hegyét a kívánt szögfelezőn átmenő csúcsba

-tetszőleges, de megfelelő kicsi körzőnyílást veszel fel, és elmetszed a csúcshoz tartozó két oldalt (ha túl nagyot veszel, akkor az oldal(ak)at meg kell hosszabbítani)

-a kapott két metszéspont az eredeti ponttal egy egyenlő szárú háromszöget határoz meg, és az utóbbi két pont által meghatározott szakasz felezőpontján is átmegy az eredeti háromszög szögfelezője, tehát csak meg kell szerkeszteni a felezőpontot, és összekötni őket.

Ezek a lépések itt is tökéletesen működnek;

-felírod a csúcs középpontjával a kör egyenletét, a kör sugara tetszőleges lehet (az oldalak egyenes egyenletét mindenképp fel kell írni), de érdemes megfontolni, hogy a kör sugarát hogyan válasszuk meg, hátha a keletkező metszéspontok egészek/racionálisak lesznek

-kiszámolod a két egyenesnek a körrel vett metszéspontját (értelmeszerűen két-két metszéspontot fogsz kapni, azt majd a későbbiekben kell kiértékelni, hogy melyek lesznek a jók)

-a keletkező metszéspontok által meghatározott szakasz felezőpontját felírod

-végül felírod az előbbi felezponton és az eredeti ponton áthaladó egyenes egyenletét

Sejtésem sincs, hogy a "rombuszos megoldás" mit takarhat. Esetleg ha azt tanultátok, hogy hogyan kell az egyeneseket eltolni úgy, hogy a keletkező metszéspontok rombuszt határoznak meg, akkor azzal is lehet számolni.