Mi a t-s/t+s (tort) t szerinti es s szerinti derivaltja? Mi a gyok alatt 3t+2s t szerinti es s szerinti derivaltja?

Ha valami szerint deriválunk, akkor az összes többi betűt konstansként kezeljük, például az x+5 esetén ha x szerint deriválunk, akkor az 5-öt konstansnak vesszük, ha viszont az x+s függvényt deriváljuk x szerint, akkor ugyanúgy kezeljük az s-t, mint az 5-öt az előbbi példában.

Első körben érdemes elvégezni az osztást:

(t-s)/(t+s) = (t+s-2s)/(t+s) = (t+s)/(t+s) - (2s)/(t+s) =1 - (2s)/(t+s) = 1 - 2s*(t+s)^(-1)

Ezt már könnyedén tudjuk deriválni, és 2s*(t+s)^(-2) lesz az eredmény.

Ha s szerint deriválunk, akkor s szerint érdemes az osztást elvégezni:

(t-s)/(t+s)= -(s-t)/(s+t) = -(s+t-2t)/(s+t) = -[(s+t)/(s+t) - (2t)/(s+t)] = -1 + 2t*(s+t)^(-1), ennek deriváltja -2t*(s+t)^(-2).

gyök(3t+2s) esetén először érdemes kihozni az együtthatót:

gyök(3t+2s) = gyök(3*(t+(2/3)s)) = gyök(3) * gyök(t+(2/3)s) = gyök(3) * (t+(2/3)s)^(1/2), ennek t szerinti deriváltja gyök(3)/2 * (t+(2/3)s)^(-1/2).

s szerint:

gyök(3t+2s) = gyök(2*(1,5t+s)) = gyök(2) * (1,5t+s)^(1/2) deriváltja gyök(2)/2 * (1,5t+s)^(-1/2).