Egy adott függvény deriváltja egy x0 pontban lévő érintő meredekséget mutatja meg, csakmert az x^2 deriváltja 2x, ami egy szelő meredeksége nem az érintőjé?

De az érintőjé. Csak csináld végig az algoritmust szépen. Legyen x=1, x=2, ....

és a parabólának ezen helyen felvett értékeihez rajzold be a 2x egyenesnek megfelelő vonalakat.

El fogsz csodálkozni, mert minden pontban az érintő fog kijönni. tessék papíron lerajzolni. Érted?

> „az x^2 deriváltja 2x, ami egy szelő meredeksége nem az érintőjé”

Ez az állítás akkor igaz, ha kihagyjuk belőle a meredekség szót, de így NEM. Az y = 2*x valóban egy szelője az y = x^2-nek, tehát tényleg nem érinti. Viszont egy tetszőleges x0-hoz tartozó (x0, x0^2) pontban a parabola érintője y = [2*x0]*(x – x0) + x0^2. Itt amit szögletes zárójelbe tettem, az éppen a derivált az x0 helyen, illetve leolvasható, hogy az érintő meredeksége is.

A derivált nem az érintő egyenesét adja meg csak a meredekségét.

Helyettesítsd be x helyére azt a pontot ahol kíváncsi vagy a meredekségre és ez lesz az érintő meredeksége.

Innen akár az egyenletet is felírhatod:y-y0=m(m-x0)

Ha a világos válaszok ellenére sem érthető, akkor ezt is használhatod:

[link]