Forgassuk meg az x tengely körül azt a körszeletetet, amelyet az x^2+y^2=25 egyenletű körből az x-3y=-5 egyenletű szelő levág. Mekkora a keletkezett forgástest térfogata?

Első körben ki kell számolnunk a két objektum megszállottjait. Egy pár számot okosan végigpróbálgatva a (-5;0) és (4;3) pontokat kapjuk. A két pont két szelőre bontja a kört, az egyikből származtatott forgástest térfogatát könnyű kiszámolni, a másikhoz kell egy kicsit trükközni.

A könnyebbik esetnél, ahol a szelet minden pontja az x-tengely fölött van, csak annyi a dolgunk, hogy felírjuk a gyök(25-x^2)-re az "elforgatós integrált", ugyanezt felírjuk az egyenesre is;

Az egyik: pí*integrál(-5-től 4-ig) gyök(25-x^2)^2 dx

A másik: pí*integrál(-5-től 4-ig) ((5-x)/3)^2 dx

Ennek a kettőnek a különbsége adja meg a forgástest térfogatát.

Utólag rájöttem, hogy a másik eset sokkal könnyebb, mivel ott a forgástest egy gömb lesz (mivel a körszeletben az "alsó félkör" hiánytalanul megvan), így csak a -gyök(25-x^2)-ez kell integrálni a fent leírt formában, de itt -5-fől 5-ig fut az integrál. Másik lehetőség, hogy mivel tudjuk, hogy a test kör, melynek sugara 5 egység, ki tudjuk számolni a térfogatát a gömb térfogatképletével; (4/3)*pí*r^3.

Ha valami nem tiszta, kérdezz!