Tudnátok írni egy részletes megoldásmenetet?

Ez tipikusan integrálási feladat. Meg van a képlete, hogy mit kell integrálni, meg még mivel kell beszorozni.

Arról van szó, hogy 3 lépésben lehet kiszámítani a térfogatot:

1. Kiszámítod a területet, legyen ez T, triviális.

2. Kiszámolod, hol van a súlypont, az x koord. nyílván zérus, ugye y a kérdés. Súlypontot úgy számolsz y irányba, hogy beszorzod az integrandust y-al, kiintegrálod, és leosztasz a területtel, amit az 1.lépésbe már kiszámoltál. A súlypont y koordinátáját jelölje ys, ugye már ez mis megvan.

3.lépés: A térfogat: V=2pi*ys*T, egyszerű szorzás

Remélem megy már...

De most eszembe jutott, van még egyszerűbb módszer. A forgástest térfogatképlete a következő:

V=pi*Integrál y^2 dx. x1 től x2 ig.

Ebbe helyettesíts be, ez a legegyszerűbb.

Ez a képlet is amúgy az előző gondolatmenettel ekvivalens.