Ezt az egyenletet hogy lehet megoldani?

Mit értünk megoldás alatt?

Kifejezni belőle mondjuk az "y"-t?

Vagy egész megoldásokat keresni?

Vagy nincs mellé még egy egyenlet?

Így alakítható át az egyenlet:

(2x-3)(2y+3) = 1

Az 1-t egészek szozatává alakítva (csak kétféleképpen lehet) megkapjuk az (x,y) megoldásokat.

Az előző megoldásában az volt a trükk, hogy az egyenletet beszorozta kettővel, utána rutinból tudta, hogy mit érdemes kezdeni vele.

Ha nem vagyunk ennyire rutinosak, akkor érdemes arra törekednünk, hogy valamelyik ismeretlent kifejezzük. Mindkét oldalhoz hozzáadunk 3y-t, majd kiemelünk x-et:

x*(2y+3)=5+3y, ebből azt kapjuk, hogy x=(3y+5)/(2y+3), ezt tudjuk tovább egyszerűsíteni: 1 + (y+2)/(2y+3), ebből az alakból látható, hogy a lehetséges y-értékek száma igen csekély, mivel ez csak úgy tud egész lenni, hogyha. a számláló abszolútértéke legalább annyi, mint a nevezőé, és ez már y>=1 és y<=-2 esetén már nem lesz így, tehát y lehetséges értékei: -1, 0, viszont y=-2 esetén bár a számláló abszolútértéke kisebb, de a nullát bármilyen nemnullával osztva az eredmény is 0 lesz, tehát azt is meg kell vizsgálnunk. Innen szerintem már te is meg tudod határozni a jó megoldásokat.