Írjuk fel az ABC háromszög köré írt kör egyenletét, ha A (-2;-3), B (0;5), C (0;-5)?

kell a kör középpontja, ami az oldalfelező merőlegesek metszéspontja. látszik, hogy az x tengely egyik oldalfelezőnek jó. tehát felírsz egy másik oldalfelező merőlegest és megnézed az hol metszi el az x tengelyt. ez lesz a kör középpontja. már csak a sugár kell, ami a középpont és az egyik csúcs távolsága.

innentől rajtad a sor

1. Felírod bármelyik két oldal felezőpontját

2. Felírod ezen két oldal irányvektorát

3. Ezek az irányvektorok meg fognak egyezni a hozzájuk tartozó oldalfelező merőleges normálvektorával

4. A normálvektor és a felezőpont segítségével felírod az egyenesek egyenletét (kétszer, normálvektoros egyenlet)

5. Ezen két egyenes metszéspontját meghatározod (egyenletrendszerrel) Ez lesz a középpont.

6. Kiszámolod a középpont és bármelyik csúcs távolságát, ez lesz a sugara.

Ha ellenőrizni szeretnél, akkor számold ki két csúccsal is a távolságot, meg kell egyeznie a kettőnek.

Egyébként az előttem lévő is jót mondott, az egyik merőleges ábrázolás útján jól látszik, így máris nem kell annyit dolgoznod.

A mértani szerkesztés menetének követése helyett,

érdemes a kör általános egyenletét tisztán algebrai úton kiszámolni:

Az általános egyenlet:

(1): x² + y² + ax + by + c = 0

Az ismert pontok behelyettesítése után:

(2): 13 - 2a + 3b + c = 0

(3): 25 + 0a + 5b + c = 0

(4): 25 + 0a - 5b + c = 0

Az egyenletrendszer rendezése:

(3)+(4): 50 + 2c = 0 → c = -25 →

(3): 25 + 5b - 25 = 0 → b = 0 →

(2): 13 - 2a + 0 - 25 = 0 → a = -6

A kör általános egyenlete:

(2) x² + y² - 6x + 0y - 25 = 0 →

(x-3)² - 9 + y² = 25

A középponti egyenlet:

(x-3)² + (y-0)² = 34

középpont: K(3;0), sugár: r= √(34)