Egy háromszög csúcspontjai: A (-4,1) B (2,3) C (0,5). Írd fel az A csúcsból induló súlyvonal egyenletét?!

1. A súlyvonal a csúcsot és a szemközti oldal felezőpontját köti össze, esetünkben az A csúcsot a BC oldal felezőpontjával. A felezőpont koordinátáit úgy számoljuk ki, hogy az elsőket és a másodikakat összeadjuk, majd osztunk 2-vel:

F=((2+0)/2;(3+5)/2)=(1;4) lesz a felezőpont. Így már csak a (-4;1) és az (1;4) pontokon átmenő egyenes egyenletét kell meghatározni a tanult módon (irányvektor-felírás, normálvektor-felírás, képletbe behelyettesítés).

2. ?

3. A középpont koordinátái (3;-4), a sugara gyök(20).

4. Derékszögű háromszög esetén a területet számolhatjuk úgy, hogy befogók szorzata/2, mivel ha a befogókat összeszoroznánk, akkor egy téglalap területét kapnánk meg, és annak a fele a megadott háromszög, tehát 5*12/2=30cm^2 a területe. Tetszőleges háromszög területe megadható az oldal*oldalhoz tartozó magasság/2 képlettel, ehhez kell tudnunk az átfogót, amit a Pitagorasz-tétellel tudunk kiszámolni:

5^2+12^2=c^2

25+144=c^2

169=c^2

13=c, tehát az átfogó 13cm. A fentiek alapján

13*m/2=30, egyenletrendezés után m=60/13=~4,6cm hosszú az átfogóhoz tartozó magasság.