Abszolút értéket átírhatom gyökre?

nem jo, mert tagonkent emeltel negyzetre, es kihagytad a ketszeres szorzatot.

gyok((gyok((x-4)²)-4)²)

Két esetre bontod (aztán majd még kettőre):

||x-4|-4| = 4

(1) Ha x-4 >= 0, akkor:

|(x-4)-4| = 4

|x - 8| = 4

(1a) Ha x-8 >= 0, akkor:

x - 8 = 4

x = 12

Most ellenőrizzük, hogy igazak-e a kikötések:

x-8 >= 0

12-8 >= 0

4 >= 0

Ez igaz.

x-4 >= 0

12-4 >= 0

Ez is igaz, tehát x=12 már biztosan jó megoldás.

(1b) Ha x-8 < 0, akkor:

-(x - 8) = 4

-x + 8 = 4

-x = -4

x = 4

Nézzük, igazak-e a kikötések:

x-8 < 0

4-8 < 0

Ez OK.

x-4 >= 0

4-4 >= 0

0 => 0

Ez is igaz, tehát x=4 is valós megoldás.

(2) Ha x-4 < 0, akkor:

|-(x-4) - 4| = 4

|-x + 4 - 4| = 4

|-x| = 4

(2a) Ha -x >= 0

-x = 4

x = -4

x-4 < 0

-4-4 < 0

-8 < 0 IGAZ

-x >= 0

4 >= 0 IGAZ

Tehát x = -4 is megoldás.

(2a) Ha -x < 0

-(-x) = 4

x = 4

x-4 < 0

4-4 < 0

0 < 0

Ez nem igaz, de a 4-et már megkaptuk máshol megoldásként.

Tehát a három megoldás:

-4; 4; 12

Mert ha x>=0 akkor abs(x)=x mig ha x<0 akkor abs(x)=-x.

Persze ha x<=0 akkor is mondhatjuk hogy abs(x)=-x elvegre -0=0 de egy esetet csak egy helyen vegyel figyelembe hogy ne legyen duplazva.

Mindig két esetre bontjuk az abszolútértékes kifejezés kiszámolását: "nagyobb egyenlő, mint 0" vagy "kisebb, mint 0" van.

Az egyiknél kell az egyenlőségjel is, hogy a 0 is beletartozzon valamelyikbe.

Mind a négy esetnél két-két ellenőrzést kell végezni. Ami a feltételben volt, azt kell használni az ellenőrzésnél is.

Olyan, mint amikor egy törtnél felírod, hogy a nevező nem lehet 0.