Az A halmaz egész számoknak egy olyan, legalább három elemű véges halmaza, amelyre teljesül, hogy bármelyik elemének abszolút értéke nagyobb vagy egyenlő, mint a többi elem összegének abszolút értéke. Lent?

Az összes elem összege legyen S.

Legyen a "bármelyik" elem az x. Ekkor a többi összege S-x, és |x| ≥ |S-x|

Egyértelmű, hogy kell pozitív és negatív elemnek is lennie, hogy bármelyik elemre teljesüljön az összefüggés. Ezért n pozitív, k pedig negatív.

Nézzük a legnagyobb elemet:

|n| ≥ |S - n|

n ≥ |S - n| = |n - S|

S nem lehet negatív, mert akkor n-S nagyobb lenne n-nél. Ezért S pozitív, ráadásul 0 ≤ S ≤ 2n

Nézzük a legkisebb elemet (ami tehát negatív):

|k| ≥ |S - k| = S + |k|

Ez viszont nem teljesülhet S>0 esetén, vagyis S=0

Van is ilyen halmaz, pl. {-3, 1, 2}