Mi a megfejtés?

1. megoldás: elhagyod az abszolútértéket

2(x+1)=3x-2

2x+2=3x-2

4=x ezt visszahelyettesítve jó megoldásnak tűnik.

2. megoldás: az abszolútértéken belüli dolgoknak veszed az ellentetjét

2•(-x-1)=3x-2

-2x-2=3x-2

x=0 ez hamis megoldás

Esetleg csinálhatod grafikusan is. Ábrázolod a baloldalt, ami egy "vé" betű lesz. Majd a jobboldalt is ábrázolod ami egy lineáris függvény lesz. Ha jól ábrázolod akkor látható, hogy csak egy megoldás lesz.

Én az ilyen feladatokat úgy szoktam megoldani, hogy az abszolútértéket átírom négyzet és gyök alakra, így nincs vele macera. Tehát pl:

|x| = gyök(x^2)

A konkrét feladat így:

2*gyök[(x+1)^2] = 3*x-2

2*gyök[x^2 + 2*x + 1] = 3*x-2

gyök[x^2 + 2*x + 1] = (3*x-2)

4*(x^2 + 2*x + 1) = 9*x^2 - 12*x + 4

4*x^2 + 8*x + 4 = 9*x^2 - 12*x + 4

0 = 5*x^2 - 20*x

0 = 5*x*(x-4)

És egy szorzat akkor 0, ha az egyik tagja 0, vagyis:

a) 5*x=0, tehát x=0

b) x-4=0, tehát x=4

Ellenőrzés után pedig látható, hogy az x=0 nem megoldás.

Ennél a feladatnál ugyan egyszerűbb az Első Válaszoló által leírt megoldás, viszont ha több abszolútérték is szerepel, akkor könnyen belekavarodhatsz, ezzel a megoldási menettel viszont egyértelmű.