Hogy kell megoldani a következő egyenletet (x-1) /[gyök (5x+1) ]=gyökx?

Továbbra is 2-es:

"A komplex számok halmaza a valós számhalmaz olyan bővítése, melyben elvégezhető a negatív számból való négyzetgyökvonás (a valós számok halmazával ellentétben, ahol negatív számnak nincs négyzetgyöke), valamint ennek folyományaként más, valósokon belül nem értelmezett műveletek is értelmezhetővé válnak. A valós szám fogalmának ilyen általánosítását a 16. századi algebrai problémák (casus irreducibilis) vetették fel, később a komplex számok a matematika más területein és a fizikában is alkalmazhatónak bizonyultak."

Mikor ezt vettük matekból, nálunk komplexben kellett gondolkodni, szerintem mínusz is lehet ilyen esetben az eredmény. Matektanárom szerint is, ha a gimnazista matek faktos 5 egészes átlagú tanuló véleménye nem elég, de most komolyan :D

Kérdező:

> Röviden: tehát akkor nincs megoldás...igaz?

Igaz. Ha a valós számok halmazában kell számolni, akkor nincs.

Ha viszont éppen most tanuljátok a komplex számokat, akkor van, akkor x=-1 megoldás (ami valós szám természetesen, viszont az egyenletben a gyökös kifejezések ekkor képzetesek).

> Illetve ha négyzetre emelek valamit, akkor azt ki kell kötnöm,hogy az nem negatív?

Nem teljesen. Azt kell kikötni, hogy mindkét oldal azonos előjelű, vagyis vagy mindkettő pozitív, vagy mindkettő negatív. Viszont az is jó hozzáállás, amit Fibonacci mond, hogy nem kell ilyen kikötést tenni, hanem a végén ellenőrizni kell a megoldást, nehogy hamis legyen.

> illetve mi van akkor ha harmadikra, vagy páratlan kitevőre emelsz?...akkor is kell ilyen kikötés?

A páratlan hatványozás megtartja az előjelet, abból ilyen egyszerűen nem jön be hamis gyök. (Komplexeken bejöhet, de azt hagyjuk szerintem).

Angelo84:

> Az a gyanúm, hogy nem azért kell a kikötés mert négyzetre emeled

Amit írsz, az is igaz, de valójában tényleg a négyzetreemelés miatt kell a kikötés. Pontosabban inkább úgy írom, hogy a négyzetreemelés két különböző számot ugyanabba visz, ezért behoz(hat) hamis gyököt, amivel foglalkozni kell. Vagy úgy foglalkozunk vele, hogy kikötést teszünk, vagy úgy, hogy a végén ellenőrizzük az eredményt.

Kikötést tenni nem mindig egyszerű, ezért én is hajlok arra, amit Fibonacci írt, hogy inkább ellenőrizz a végén.

Középiskolában az 1/4-et hamis gyöknek szokták nevezni, mert bár a kikötés miatt megoldás, visszahelyettesítve mégsem az. (Ha csak arra kötünk ki, hogy gyök alatt nem lehet negatív.)

Másrészt miért jön be a hamis gyök? Mert a négyzetreemelés nem ekvivalens átalakítás. pl

5=-5 Ez hamis állítás. De emeljük négyzetre mindkét oldalát:

25=25 Ez már igaz. Tehát a négyzetreemelés hamis állításból igazat csinál.