Matek! Old meg a valós számok halmazán a 3^ (-x+2) =√3 egyenletet! (3 a -x+2 hatványon egyenlő gyök hárommal, aki nem értené)?

A jobb oldalt átírjuk 3 hatványaként: √3=3^(1/2), ekkor az egyenlet:

3^(-x+2)=3^(1/2)

Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt

-x+2=1/2, erre x=3/2

Viszont ha esetleg nem tudod, hogyan kell a √3-at átírni hatványalakba, nem kell kétségbeesni, meg tudjuk így is oldani; tudjuk, hogy 3=(√3)^2, ezt beírjuk a bal oldalon az alap helyére:

(√3^2)^(-x+2)=√3

A hatványozás megfelelő azonossága alapján

√3^(2*(-x+2))=√3, a jobb oldal definíció szerint √3=(√3)^1:

√3^(2*(-x+2))=(√3)^1

Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt:

2*(-x+2)=1, ezt pedig már meg lehet oldani egyszerűen, és erre is x=3/2 eredményt kapjuk.