Valaki segít egy logaritmusos feladatban?

log5 25 = 2, mert 5^2 = 25

Tehát:

log4 |6x - 8| > 2

2 = log4 16

Ezért:

log4 |6x - 8| > log4 16

Mivel a log4(x) függvény szigorúan monoton növő, ezért nagyobbik x-ekhez nagyobb log4(x) tarozik. Így átírhatjuk erre az egyenlőtlenséget:

|6x - 8| > 16

Mivel abszolútértékes egyenlőtlenségről van szó, négyzetre kell emelnünk mindkét oldalt:

(6x - 8)^2 > 256

36x^2 - 96x + 64 - 256 > 0

36x^2 - 96x - 192 > 0

3x^2 - 8x - 16 > 0

Határozzuk meg a zérushelyeit:

3x^2 - 8x - 16 = 0

x1 = -4/3

x2 = 4

Az egyenlőtlenség akkor igaz, ha x < -4/3 VAGY x > 4.

Ellenőrizd, hogy jó-e!