Illesz a 15 és 114 közé 32 számot úgy, hogy a megadott számokkal együtt számtani sorozatot alkossanak, hány elemet kell összeadni, hogy ez az összeg elérje az ezret?

A feladat szerint így a(1)=15 és a(34)=114, ebből kiszámolható a sorozat differenciája:

a(34)=a(1)+(34-1)*d, vagyis

114=15+33*d

99=33*d

3=d, tehát a 32 szám: 18, 21, 24, 27, ..., 102, 105, 108, 111

A másodiknál ezt az egyenlőtlenséget kell felírni:

1000<=(2*a(1)+(n-1)*d)*n/2, ebbe behelyettesíteni, amit tudunk, n-re egyismeretlenes másodfokú egyenlőtlenséget kapunk, és a kérdésre a válasz a pozitív megoldás felső egészrésze lesz.