Az esőcseppek függőleges irányban esnek 6 m/s sebességgel. Az esőcseppek nyomai a vonatablakon a vízszintessel 30°-os szöget bezáró csíkok. Milyen gyorsan megy a vonat?

tg30°=6/v

ebből: v=10,4 m/s

A megtett út és a sebesség egyenesen arányosak egymással; például, adott idő alatt, 2-szer akkora sebességgel 2-szer akkora utat lehet megtenni.

Ezért, az esőcsepp által megtett út egyenesen arányos a sebességgel.

A szögfüggvény a derékszögű háromszög oldalainak arányát fejezi ki.

Ha állna a vonat, akkor a függőlegesen eső esőcsepp függőlegesen csúszna le az üvegen, adott idő alatt, adott utat megtéve.

Mivel vízszintesen megy a vonat, az esőcsepp az ablakhoz érve, nem függőlegesen, hanem ferdén csúszik.

Ez a ferde út, tekinthető egy derékszögű háromszög átfogójának.

A függőleges csík (függőleges befogó hossza) és a ferde csík (átfogó hossza) aránya egy szögfüggvénnyel adható meg; hiszen az a szöghöz képest elhelyezkedő adott oldalak aránya.

A hosszak (utak) pedig egyenesen arányosak a sebességgel; tehát az oldalak hossza helyett a sebességek arányával is számolhatunk.

Az 1. válasz (megjelent: 2015-09-14 22:00) azért téves, mert két befogó arányával számolt. Bár álló vonatnál (függőlegesen eső cseppek) valóban az egyik befogót jelenti a csepp függőleges útja, de haladó vonatnál nem vízszintes csík az útja, vagyis nem a másik, a vízszintes befogó mentén halad. Márpedig a tangens függvény a befogók arányát jelenti.

Az esőcsepp ferde csíkja az ablak vízszintes oldalával 30°-os szöget zár be. A derékszögű háromszög szóba jött két oldalának arányát (függőleges befogó, átfogó) a szinusz függvény adja meg. Azok hossza pedig, ebben az esetben, a sebességekkel arányosak.

A szög és a szöggel szemközti befogó adott, az átfogó hosszát kell kiszámolni.

Az átfogót „á”-val jelölöm.

sin(30°) = 6 / á

á * sin(30°) = 6

á = 6 / sin(30°)

A sin(30°) értékéhez függvénytábla, számológép sem kell. Ez nevezetes érték, fejből illik tudni: 0,5. Tehát:

á = 6 / 0,5

á = 12

A mértékegység, mivel m/s volt az egyik oldal jellemzője, ez is m/s.

V á l a s z :

A vonat 12 m/s sebességgel haladt.

(Gyakorlatiasabb mértékegység a km/óra; a 12 m/s = 12 * 3,6 = 43,2 km/óra.)

Egyebkent az elso valoszolonak van igaza(ha barki ratalal erre a kerdesre).

Igen, egy derekszogu haromszogkent kell felrajzolni a tortenetet.

Ugy kell gondolkodni hogy az egyik befogo az eso csepp sebessege, a masik meg a vonate. Az atfogo meg maga a csik lesz amit huz. Tudjuk az egyik szoget, az egyik befogot, es a masik befogo kell, tehat tangenst kell hasznalnunk. A szamitas meg ugye az #1 valasz, csak nem igazan fejtette ki a gondolatmenetet.

A második válaszoló szerintem rossz választ adott. Kiszámoltam én is, és az elsővel értek egyet. Amit kiszámolt az ennek a derékszögű háromszögnek az átfogója. Azonban a vonat sebessége az ennek a háromszögnek a vízszintessel párhuzamos befogója lesz. Ami a Pitagorasz-tételből számolható tovább:

v = gyök(12^2-6^2) = 10,4m/s