Egy 130 m hosszú tehervonat óránként átlagosan 42 km-t tesz meg. Hány perc telik el, amíg egy 220 m hosszú alagúton áthalad a teljes vonat?

Először – képzeletben – figyeljük a vonat elejét! Eléri az alagút bejáratát, és végigmegy rajta. Ezalatt 220 m-t kell megtennie (az alagút hossza). Ekkor azonban, a teljes vonat még az alagútban van. Hogy a vége is kikerüljön, a vonatnak további 130 m-t (a vonat hossza) kell megtennie.

Vagyis 220 + 130 = 350 m-t kell megtennie, amíg az eleje éppen beér, majd a vége éppen előbukkan.

A sebességét vegyük úgy, hogy az alagúton áthaladáskor (is) az átlagos sebességével, egyenletesen, 42 km/órával megy.

A kilo = ezer, így 42 km = 42-ezer méter. Ennyit tesz meg egy óra alatt. 1 óra = 60 perc. Ennyi idő alatt teszi meg a 42’000 m-t. (A jobb olvashatóság miatt tagolom a számokat, de a szóköz nem jó, mert ott lehet, hogy megjelenéskor sort tör, ezért a zseb- és asztali számológépeken is alkalmazott ’-jelet használom.)

Ha 42’000 métert 60 perc alatt tesz meg, akkor 350 m-t a 60 perc annyiad része alatt teszi meg, ahanyad része 42’000-nek a 350.

350 / 42’000 = x / 60 ‼ az egyenlőség megmarad, ha mindkét oldalt 60-nal szorozzuk

350 / 42’000 * 60 = x ‼ bal oldalon végezzük el a kijelölt műveleteket

0,5 = x

Azaz, az alagúton fél perc alatt halad át a teljes vonat.

A vonat sebessége v, a megtett út s, a közben eltelt idő t.

v=s/t

v=42 km/h=42/3,6 m/s=11,67 m/s (a km/h és a m/s közötti váltószám 3,6)

s=220m

v=s/t -> t=s/v=220/11,67=18,85s

Ezt osztani kell 60-nal hogy percet kapjunk, azaz:

t=0,3142m

Ugyanúgy jó megoldás, ha az utat váltod át m-ről km-be, ott 1000 a váltószám, utána pedig az időt szorozni kell 60-nal.

Második(és egyben hamradik is)!

A feladat úgy szól, hogy a teljes vonat áthalad az alagúton, ami azt jelenti, hogy alagúthossz+vonathossz távolságot kell megtenni a vonatnak, vagyis az Első Kommentelő válasza a tökéletes.