Írjuk fel azon kör egyenletét, amely az A (2,2), B (-3,5), C (-2, -6) pontokra illeszkedik?

A kör egyenlete: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, ahol (a, b) a kör középpontja, r pedig a sugara. Bontsuk ki az egyenletet:

x^2 - 2xa + a^2 + y^2 - 2yb + b^2 = r^2

Rendezzük át:

x^2 + y^2 - 2a*x -2b*y + (a^2 + b^2 - r^2) = 0.

Az a, b, r konstansok, írjuk át általánosabb formába:

x^2 + y^2 + C*x + D*y + E. Itt C = -2a, E = a^2+b^2-r^2 stb.

Használjuk ezt a formát. Van három pontunk, azaz három egyenletünk, minden egyenletben három ismeretlen. Ha egy pont rajta van körön, az kielégíti az egyenletét.

(1) 2^2 + 2^2 + 2C + 2D + F = 0

(2) (-3)^2 + 5^2 -3C + 5D + F = 0

(3) (-2)^2 + (-6)^2 -2C -6D + F = 0

Kiszámolod a C, D, F értékeket, utána visszahelyettesítesz és felírod a kör egyenletét. Szerintem innen menni fog.