Matek! (bővebben lent) Komplex számos feladatból segítség?
Mennyi az In(z) értékei közül az, amelyiknek a képzetes része a legkisebb, de nem negatív? és a melyiknek a képzetes része 0-hoz legközelebbi negatív érték?
Ha z=4(cos(-3pi/4) + i*sin (-3pi/4))
Ha valaki levezetné miértekkel az megköszönném!:)
válasza:Szerintem nem érthető a feladat:
Igen, én sem értem... semmi gyökvonás nincs DE ez abban a leadandóban van benne amit a tanár adott, és beégni nem szeretnék, hogy azt állítom hülyeség ez a feladat holott nem. De hátha valaki rátalál a megoldásra.
Egyébként annyi lemaradt az elejéről, hogy Legyen In(z) az exp(z) függvény (többértékű) inverze.
válasza:Biztosan tanultátok, hogy ha egy komplex szám hossza r, a hozzá tartozó forgásszög - vagyis a komplex szám argumentuma - fí, akkor a logaritmusa
ln z = ln r + i*fí,
tehát a logaritmusvalós része a hossz logaritmusa, a képzetes része pedig az argumentum.
Igen ám, viszont ha a fí szöghöz 2pi tetszőleges egész számszorosát hozzáadjuk, akkor ugyanazt a komplex számot kapjuk. (Hiszen ez csak annyit jelent, hogy megtettünk még a koordinátarendszerben néhány teljes fordulatot, mielőtt eljutottunk a komplex számot jelentő vektorig.)
Tehát a komplex logaritmusfüggvény végtelen értékű függvény: a képzetes rész lehet fí helyett
fí + 2pi*k,
tetszőleges k egész szám esetén.
Most a példádban a komplex szám hossza
r=4,
az argumentum pedig -3pi/4.
Neked tehát a
-3pi/4 + 2pi*k
szögek közül az kell, amelyik a legkisebb, de már nem negatív. Ezt nyilván a k=1 választással kapod:
fí = -3pi/4 + 2pi = 5pi/4.
Tehát a keresett logaritmus:
ln z = ln4 + 5pi/4*i.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!