Exponenciális egyenlet feladatokat kellene megoldani, és nem igazán értem? Lent.

ebből a másodikat értem

(4/3)^x=1 minden szám nulladik hatványa 1

(4/3)ˇx=(4/3)^0

x=0

1) 6^x = 5^x

Ez csak x=0 lehet, 6⁰ = 5⁰ = 1

3) √( 2^(3x+1) ) = ∛(4^x)

A gyök ugyanaz, mint az 1/2-ediken hatvány, a köbgyök meg 1/3-adikon hatvány.

2^((3x+1)/2) = 4^(x/3)

4 = 2²

2^((3x+1)/2) = 2^(2x/3)

Az exponenciális függvény szigorúan monoton, ezért mivel azonosak az alapok, a kitevőknek kell egyformáknak lennie:

(3x+1)/2 = 2x/3

Innen már biztos megy...

4)

(1/8)^[(3x-7)/(x-3)] = 1/2

8 = 2^3

1/8 = 2^(-3)

1/2 = 2^(-1)

2^[-3·(3x-7)/(x-3)] = 2^(-1)

Mivel szigorúan monoton:

-3·(3x-7)/(x-3) = -1

stb.

Ha nem jössz rá ránézésre, akkor így jön ki:

6^x = 5^x

Osszuk el mindkét oldalt 5^x-nel:

6^x/5^x = 1

(6/5)^x = 1

Ennek meg x=0 a megoldása, mert a⁰ = 1 minden a-ra.