Hogyan kell megoldani az exponenciális egyenletet?

Figyelt kérdés

4*3^x+1 - 72 = 3^x+2 + 3^x+1


Köszii!



2013. nov. 13. 20:16
 1/3 anonim ***** válasza:

Ha jól értem, ez a feladat:


4*3^(x+1)-72=3^(x+2)+3^(x+1)


Az egyik hatványozás azonosságot kell alkalmaznunk "visszafelé": azonos alapú hatványok szorzásánál az alapot a kitevők összegére emelhetjük, például 3^5*3^8=3^(5+8)=3^13. Most szét tudjuk bontani a hatványokat: 3^(x+1)=3^x*3^1=3*3^x és 3^(x+2)=3^x*3^2=9*3^x:


4*3*3^x-72=9*3^x+3*3^x


A jobb átláthatóság kedvéért legyen 3^x=z:


4*3*z-72=9*z+3*z /összevonás

12z-72=12z /-12z

-72=0, ami nem egyenlő, tehát az egyenletnek nincs megoldása.

2013. nov. 13. 21:09
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 A kérdező kommentje:

Értem,köszönöm szépen!!

És ennél ugye 27ˇx -3ˇ3x+1 + 54 = 0 ? akkor

3˘3x - 3ˇ3x*3 + 54 = 0 és mi a következő lépés?

2013. nov. 13. 22:55
 3/3 anonim ***** válasza:

Tanuljunk meg zárójelezni, mindkettőnk élete könnyebb lesz :) Tehát a feladat:


27^x-3^(3x+1)+54=0, amire

3^(3x)-3*3^(3x)+54=0


Itt is át tudunk térni másik ismeretlenre: z=3^(3x):

z-3z+54=0 /összevonás

-2z+54=0 /-54

-2z=-54 /:(-2)

z=27


De itt még nem vagyunk kész, vissza kell írnunk az eredetit z helyére:


3^(3x)=27 /jobb oldal: 27=3^3

3^(3x)=3^3 /az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt

3x=3 /:3

x=1


Ellenőrzéssel kijön.

2013. nov. 13. 23:30
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!