Hogyan kell megoldani az exponenciális egyenletet?
4*3^x+1 - 72 = 3^x+2 + 3^x+1
Köszii!
Ha jól értem, ez a feladat:
4*3^(x+1)-72=3^(x+2)+3^(x+1)
Az egyik hatványozás azonosságot kell alkalmaznunk "visszafelé": azonos alapú hatványok szorzásánál az alapot a kitevők összegére emelhetjük, például 3^5*3^8=3^(5+8)=3^13. Most szét tudjuk bontani a hatványokat: 3^(x+1)=3^x*3^1=3*3^x és 3^(x+2)=3^x*3^2=9*3^x:
4*3*3^x-72=9*3^x+3*3^x
A jobb átláthatóság kedvéért legyen 3^x=z:
4*3*z-72=9*z+3*z /összevonás
12z-72=12z /-12z
-72=0, ami nem egyenlő, tehát az egyenletnek nincs megoldása.
Értem,köszönöm szépen!!
És ennél ugye 27ˇx -3ˇ3x+1 + 54 = 0 ? akkor
3˘3x - 3ˇ3x*3 + 54 = 0 és mi a következő lépés?
Tanuljunk meg zárójelezni, mindkettőnk élete könnyebb lesz :) Tehát a feladat:
27^x-3^(3x+1)+54=0, amire
3^(3x)-3*3^(3x)+54=0
Itt is át tudunk térni másik ismeretlenre: z=3^(3x):
z-3z+54=0 /összevonás
-2z+54=0 /-54
-2z=-54 /:(-2)
z=27
De itt még nem vagyunk kész, vissza kell írnunk az eredetit z helyére:
3^(3x)=27 /jobb oldal: 27=3^3
3^(3x)=3^3 /az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt
3x=3 /:3
x=1
Ellenőrzéssel kijön.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!