Matek Két természetes szám négyzetének különbsége 225. Határozzuk meg az összes ilyen természetes számot. Valaki megoldaná ezt nekem?

x^2-y^2=255

x^2-y^2=(x+y)*(x-y)

mivel x és y egész, ezért (x+y) és (x-y) is egész

255 primtényezős szorzata 255=17*5*3

alkossunk párokat:

17*(5*3)=17*15

5*(17*3)=5*51

3*(5*17)=3*85

ebbőlkapunk kétismeretlenes egyenletrendszereket, amiket meg kell oldani

1. x+y=17 x-y=15

2. x+y=15 x-y=17

3. x+y=5 x-y=51

4. x+y=51 x-y=5

5. x+y=3 x-y=85

6. x+y=85 x-y=3

aztán persze az eredmények közül ki kell zárni azokat, amik nem természetes számok.

jó munkát!

bocsi, elnéztem,

a 225 pímtényezője kell és nem a 255-é.

225=5*5*3*3

így egy picit több variáció lesz, de a légyeg ugyanaz. :)

meg a két triviális megoldást se maradjon ki:

+1. (x+y)=225 (x-y)=1

+2. (x+y)=1 (x-y)=225