Matek Két természetes szám négyzetének különbsége 225. Határozzuk meg az összes ilyen természetes számot. Megoldaná ezt nekem valaki? Már próbáltam, de nem sikerül!

x^2-y^2=(x-y)*(x+y)

225 osztói:

1 225

3 75

5 45

9 25

15 15

Lehet:

x=15 y=0

x=-15 y=0

Lehet,hogy van még megoldás.

első vagyok

a -15 nem jó

A két számot jelölje a és b.

a(négyzet)-b(négyzet)=225

nevezetes azonosság miatt (biztos tanultátok):

(a+b)*(a-b)=225

Ekkor ugye az egyik tényező a 255 egyik osztója, a másikat pedig úgy akpod meg, hogy a 225-öt elosztod ezzel a számmal. A 225 osztói: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 74, 225. Ezekből kapod a következő számpárokat: 112 - 113 ; 36 - 39 ; 20 - 25 ; 8 - 17 ; 0 - 15 ; -8 - 17 ; -20 - 25 ; -36 - 39 ; -112 - 113. Ezek között viszont van, ami negatív (tehát nem természetes),úgyhogy a megoldást a következő számpárok alkotják:112 - 113 ; 36 - 39 ; 20 - 25 ; 8 - 17 ; 0 - 15