Két szám legnagyobb közös osztója 42, legkisebb közös többszöröse 1260. Melyik ez a két természetes szám? Hány megoldása van a feladatnak?

A számok x és y.

42-nek és 1260-nak is fel kell írni a prímtényezőit:

42 = 2·3·7

1260 = 2·2·3·3·5·7

2·3·7 benne van x-ben és y-ban is (közös osztó), de az 1260-ból a másik 2, másik 3 illetve az 5 (vagyis ami nem közös prímtényező) csak az egyikben.

Ezt a 3 osztót 2³=8 féleképpen lehet szétosztani a két szám között, annyi megoldás lesz. Ezek pl. megoldások:

x=42, y=42·2·3·5=1260

x=42·2=84, y=42·3·5=630

x=42·3=126, y=42·2·5=420

x=42·5=210, y=42·2·3=252

stb.