Hogyan kell bebizonyitani, hogy az n termeszetes szamnal az n az n-ediken+1 osztodik 8-ra es szamtani sorozatot alkot?

Nézd már meg jobban a feladat leírását, mert így nem megy.

Maga a leírás: "n az n-ediken+1" ezt így írjuk "n^n+1" vagyis n van az n-edik hatványra emelve és ahhoz van adva 1. Vagy "n^(n+1)" n az (n+1) -edik hatványon. (A hatványozás jele a ^ amit a jobbALT + 3 billentyűvel érsz el, de csak a következő billentyű után jelenik meg a ^ jel.

A másik megjegyzés ( ugye nem haragszol érte?) " osztodik 8-ra " , úgy mondjuk, hogy osztható nyolccal ( meg van benne a nyolc maradék nélkül )

Sajnos a kiírt feladatban ez már n=1 -re, n=2 -re sem teljesül, így nincs mit bizonyítani, ezért mondom, hogy nézd meg jobban a feladatot és pontosítsd!

n^n + 1 biztos nem oszthato 8-cal ha n paros.

Ha n paratlan, n = 2k+1 valamilyen k-ra.

Binomialis tetellel irjuk fel ez hogy is nezne ki:

(2k+1)^(2k+1) + 1 = Sum (2k+1 i)(2k)^i + 1

Na az osszegzesnek minden tagja oszthato 8-cal egeszen i=3-ig.

Vagyis csak a maradekkal kell foglalkozni:

Mikor lesz oszthato 8-cal:

(2k+1 2)4k^2 + (2k+1 1)2k +2k+1 +1=

((2k+1)2k/2)*4 * k^2 + (2k+1)2k +2k +1 +1 =

4k^4 + 4k^3 + 4k^2 +4k +2 =

4(k^4+k^3+k^2+k) +2 =

4(k+1)k(k^2+1) +2

namost a (k+1)k az mindig oszthato 2-vel,

tehat a 4(k+1)k(k^2+1) mindig oszthato lesz 8-cal.

Vagyis n^n + 1 az paratlan n eseten 2 maradekot ad 8-cal osztva. Parosra meg eleve nem volt oszthato 8-cal.

vagyis akkor vagy en szamoltam el valamit, vagy te irtad el a feladatot, vagy esetleg beugratos kerdes volt.

Jo, de a binomialis tetelt ismered?

Ha nem akkor nezd meg, hogy ertsd mit irtam.

(n k)-val az n alatt a k formulat jeloltem.