Hogyan lehet bebizonyítani, hogy ÖTÖDIK gyök alatt 2 irracionális szám?

Teljesen ugyanúgy, mint a sima gyök2-t. Indirekt módszer, tegyük fel, hogy ötödik gyök 2= p/q, ahol p és q egész számok és relatív prímek. Szorozz be q-val és emeld az egészet 5. hatványra, ekkor a bal oldal osztható 2-vel, így a jobb oldal 2^5=32-vel is, így viszont q is osztható 2-vel, vagyis p és q nem lehetnek relítív prímek.