Hogyan határozzuk meg az alábbi határértékeket?

Gondolom az első példában az az n/4 pi/4 szeretne lenni. :)

Egyébként L'Hospital szabállyal: a határérték megegyezik annak a törtnek a határértékével, amit úgy kapunk, hogy a számlálót és a nevezőt is deriváljuk.

Az elsőnél ln(tgx) deriváltja (1/tgx)*(1/cos^2x), 1-ctgx deriváltja 1/sin^2x. Tehát a határérték ezek hányadosának a határértéke. Ez a hányados - kis átalakítás után - tgx-el egyenlő, ebbe pedig már be lehet pi/4-et helyettesíteni és a végeredmény 1.

A másodiknál tg2x deriváltja 2/cos^2(2x), a nevező deriváltja 1. Ezek hányadosába már be lehet helyettesíteni 0-t és az eredmény 2.

A harmadikat nem számolom végig, de ott kétszer kell mindezt megcsinálni: az első lépésnél a nevezőben 2x^2 helyett a deriváltja, 4x lesz, és oda még nem lehet szintén 0-t helyttesíteni. A második deriválásnál lesz a nevezőben 4, ezért bármi is lesz a számláló, oda már 0 behelyettesíthető lesz.