Erre miért ennyi a megoldás? (logaritmus)

Először a feladatot átfogalmazom egy KÉRDÉSSÉ:

8-at hányadik hatványra kell emelnem ahhoz, hogy épp felet kapjak?

8^? = 1/2

A nyolcról valószínűleg hamar észreveszem, hogy nyolc az nem más, mint kettőnek a harmadik hatványa:

(2³)^? = 1/2

A félről is hamar észreveszem, hogy az kettőnek a minuszegyedik hatványa:

1/2 = 2⁻¹

Szóval a kérdés immár:

(2³)^? = 2⁻¹

Leírom inkább úgy, hogy a ? kérdőjel helyébe n betűt írok:

(2³)ⁿ = 2⁻¹

Azt ugye tudjuk, hogy amikor hatványt hatványozok, a kitevők összeszorzódnak:

(2³)ⁿ = 2³ⁿ

És akkor most már ez alapján írom le a kérdést:

2³ⁿ = 2⁻¹

erről meg már le lehet olvasni hogy

3n = -1

vagyis a keresett szám,

n = -1/3

Összefoglalva az egészet:

log₈ 0,5 = ?

log₈ 0,5 = n

8ⁿ = 0,5ⁿ

8ⁿ = (½)ⁿ

(2³)ⁿ = 2⁻¹

2³ⁿ = 2⁻¹

3n = -1

n = -⅓

Valami szemét került az összefoglalómba.

Leírom kijavítva:

Összefoglalva az egészet:

log₈ 0,5 = ?

log₈ 0,5 = n

8ⁿ = 0,5

8ⁿ = ½

(2³)ⁿ = 2⁻¹

2³ⁿ = 2⁻¹

3n = -1