Hogyan tudom meghatározni egy másodfokú egyenlet gyökei reciprokainak, illetve gyökei négyzetei reciprokainak összegét?

1/x1+1/x2 közös nevezőre hozzuk:

(x2+x1)/x1*x2

Ebből már látszik, hogy a Viete-formulákat kell használni

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

vagyis

1/x1+1/x2=-b/c

Négyzetek reciprokait ugyanígy Viete-ből kell kihozni.

1/x1^2+1/x2^2=(x1^2+x2^2)/(x1^2*x2^2)

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

vagyis

[ (x1+x2)^2-2x1x2 ] / (x1*x2)^2 =

[(-b/a)^2 -2c/a] / (c/a)^2 =

(b^2/a^2 -2c/a) / (c^2/a^2) = (b^2-2ac) / c^2

Na valahogy így.