Ebben a matek feladatban segítene valaki?

Ilyeneket akkor tudsz megcsinálni, ha már vettetek abszolútértékes egyenleteket.

Érdemes külön-külön ábrázolni az |x| és az x függvényt. Az abszolútértékes feladatokat ezeknek az ábrázolásával könnyen meg lehet érteni.

Látható, hogy az |x| képe megváltozik, ha elérjük a 0-t. Ha abszolútértékes feladat van, úgy kell esetszétválasztást csinálni, hogy az összegben lévő tagok függvényképe hol változik.

Ebben a feladatban tehát 0-nál változik meg a függvény képe. Két esetre bontható:

1. eset: ha x<=0

Ha x nempozitív, meg kell néznünk, hogy a két függvénynek mi a képe. Ha nem tudnánk, hogy a függvény |x|, azt hihetnénk, hogy ez a függvény igazából a -x. Látod, hogy hogyan? A függvénynek -1 a meredeksége és 0-ban metszi az y tengelyt. Az x függvény képe ugyanúgy x. Így kell ilyenkor átírnunk az egyenletet: az |x| függvényt átírjuk -x-re, mivel láttuk, hogy ha az x értéke negatív, a képe a -x függvény: x+|x| lesz x-x, ami valóban 0.

2. eset: ha x>=0

Ha x>=0, akkor mindkét függvény képe x. Ilyenkor így írjuk át az egyenletet: x+|x|-ből x+x=2x lesz, ami valóban >=0, mivel x nemnegatív. Bebizonyítottuk tehát, hogy x+|x|>=0.

A második feladatnál ugyanígy kell eljárnunk. Az |x| függvény képe ugyanúgy 0-nál változik. Ezért ugyanaz lesz az esetszétválasztás, mint az előbb.

1. eset: ha x<0

Ebben az esetben az x/|x|-et x/(-x)-re írjuk át, ami -1-gyel egyenlő. Mivel a -1 minden esetben, amikor x negatív valóban kisebb, mint 1,001, ezért ez igaz.

2. eset: ha x>0

Ebben az esetben az x/|x|-et x/x-re írjuk át, ami 1-gyel egyenlő. Erre is igaz az, hogy kisebb, mint 1,001. Bebizonyítottuk.

Remélem ezek alapján meg tudod csinálni önállóan a harmadikat. Ha nem, írd meg, hogy szeretnéd, ha leírnám a harmadikat is.