Gyökös számolás, SOS?!

Az elsőt köbre emelem és köbgyököt vonok:

(2+√3)³ = 8 + 3·4·√3 + 3·2·3 + 3·√3 = 26 + 15·√3

Tehát ez lesz:

√(∛(26 + 15·√3))

A másodikon belül √2/2-ből lehet 1/√2-t csinálni, amiből végülis ∛(√(1/2)) lesz.

A többit négyzetre emelem és gyököt vonok:

(3√3 - 5)² = 9·3 - 2·5·3·√3 + 25 = 52 - 30·√3

Tehát ez lesz:

∛(√(52 - 30·√3))

A köbgyök négyzetgyök ugyanaz, mint a négyzetgyök köbgyök, mindkettő hatodik gyök. Vagyis hatodik gyök alatt ez a szorzat van:

⁶√((26 + 15·√3)(52 - 30·√3)(1/2))

Hajtsuk végre a (26 + 15·√3)(52 - 30·√3) szorzást:

26·52 + 15·52·√3 - 30·26·√3 - 30·15·3

15·52 egyenlő 30·26-tal, tehát a √3-asok kiesnek. Ez marad:

1352 - 1350 = 2

Tehát a végeredmény ⁶√(2/2) = 1.

Ne haragudj, inkább nem írnám le. Nagyon pontosan írtam a zárójeleket, szóval egyértelmű kell legyen dolog. Annyi a lényeg, hogy a gyökjel olyan hosszan tart, amíg a zárójel be nem fejeződik. Szóval ha ez van:

√(52 - 30·√3)

akkor minden a gyökjel alatt van. Ha meg ez van:

√3 + 5

akkor nincs a gyök utan zárójel, tehát csak a 3 van gyök alatt.

√(1/2) azt jelenti, hogy az 1/2 van a gyök alatt.

√(∛(26 + 15·√3))

Ez azt jelenti, hogy kívül van egy nagy négyzetgyökjel, ami végig tart, azon belül egy köbgyökjel, ami szintén végig tart, a √3 meg csak magában a gyök három.

√2/2: itt nincs zárójel, tehát csak a √2 van gyök alatt, az osztva kettővel már gyökön kívül van.

Remélem, így érthető lesz minden.