Paraméteres 10-es másodfokú egyenlet? Elakadtam, elmagyarázza valaki?

(1) Ha abrazolsz egy masodfoku egyenletet, akkor egy parabola alakot kapsz.

Ha az x^2-es tag egyutthatoja pozitiv, akkor minimuma van:

[link]

Ha az x^2-es tag egyutthatoja negativ, akkor maximuma van:

[link]

A Te esetedben x^2-nek pozitiv az egyutthatoja, tehat minimuma lesz. Az x-es tag es a szabad tagok egyutthatoja nem szamit.

(2) Ha D (a diszkriminans) nagyobb mint 0, az egyenletnek ket gyoke van, tehat a parabola 2 helyen metszi a y=0 egyenest... vagyis egy adott helyen negativ lesz.

Ha D = 0, akkor egy helyen erinti az egyenest, es ott 0 az ertek.

Ha D negativ, nincsenek gyokok, tehat sehol sen fogja metszeni... vagyis minden valos x-re pozitiv.

Lasd ezt az abrat (x^2 egyutthatoja pozitiv, es sorban D>0, D=0, D<0):

[link]

Vagyis az kell, hogy D kisebb legyen, mint 0. Ha nincsenek gyokok, nincsenek x-ek amik kozott atmenjen negativba.

(3) Felirod a diszkriminansot:

D = (-2b)^2 - 4(2b+15) = 4b^2 - 8b - 60

Ez negativ kell legyen:

D < 0

4b^2 - 8b - 60 < 0 osztasz 4-gyel

b^2 - 2b - 15 < 0

Kaptal egy masik masodfoku egyenletet, ahol a negyzetes tag elojele pozitiv, tehat ismet csak igy nez ki:

[link]

Lathatod, hogy a ket gyok kozotti reszen negativ. Tehat kiszamitod a ket gyokot, b1 = -3, es b2 = 5, es a ketto kozt D negativ (amit kerestel).

Nem tudom mennyire volt ertheto, kerdezz ha vmi nem tiszta. :)

D = b^2 - 2b - 15

Ez a fuggveny kb igy nez ki:

[link]

Vagyis:

- a ket gyoknel (-3-nal es 5-nel) zero

- a ket gyok kozott (-3 es 5 kozott) negativ

- a ket gyokon "kivul" (-3 alatt es 5 folott) pozitiv

Neked az kell, hogy negativ legyen... mert ez a diszkriminans, es megtargyaltuk, hogy az negativ kell legyen. Tehat a ket gyok kozotti tartomanyt keresed, mert a kifejezes olyankor negativ.

x^2 -2bx + 2b + 15 akkor lesz mindig pozitiv

ha

D = b^2 - 2b - 15 negativ

(mert olyankor nincsenek gyokok, amik kozott az x-es kifejezes atmenjen 0-ba)